2018-2019学年宁夏长庆高级中学高一上学期期末考试数学试卷 8页

‎2018-2019学年宁夏长庆高级中学高一上学期期末考试数学试卷 ‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. 若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(　　)‎ A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 ‎2．直线的倾斜角是( )‎ ‎ A．150ｏ B．120ｏ C．60ｏ D． 30ｏ ‎3．若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（ ） ‎ A．平行 B．相交 C．b在α内 D．平行、相交或b在α内 ‎ ‎4．直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（ ）‎ ‎ A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 无法判定 ‎5．下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（ ）‎ A．若且α⊥β,则l⊥α B．若l⊥β且α∥β则l⊥α C．若l⊥β且α⊥β则l∥α D．若αβ=m,且l∥m, 则l∥α ‎ ‎6．直线与直线平行，则它们之间的距离为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ　，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)‎ A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0‎ C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( 　) ‎ 1. A． 180‎ 2. B． 200‎ 3. C． 220‎ 4. D． 240‎ ‎10. 已知圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( 　)‎ A． (x＋1)2＋(y－1)2＝2 B． (x－1)2＋(y＋1)2＝2‎ C． (x－1)2＋(y－1)2＝2 D． (x＋1)2＋(y＋1)2＝2‎ ‎11. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)‎ A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥BD C． AC1⊥平面CB1D1 D． 异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ ‎12．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）‎ ‎13．若直线与直线互相垂直，则= ‎ ‎14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．　‎ ‎15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是_____°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_______°．‎ ‎16．已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（本小题10分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角为60°.‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．‎ ‎18. （本小题12分）求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.‎ ‎19．（本小题12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：‎ ‎ （l）EF∥平面PAD；‎ ‎ （2）CD⊥平面PAD ‎20. （本小题12分） 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点. 求证：平面D1BQ∥平面PAO ‎21．（本小题12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，‎ 且∣AB∣=2．‎ ‎ （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．‎ ‎22. 如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．‎ ‎(1)求证：GF∥平面ABC；‎ ‎(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；‎ ‎(3)求几何体ADEBC的体积V.‎ 宁夏长庆高级中学2018—2019学年第一学期高一年级 数学期末试卷参考答案 ‎ 第I卷 一、 选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）‎ DADC BDDD DBDC 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．　24π 15． 60； 30 16． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（本小题10分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角为60°.‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．‎ 解：(1)依题意得斜率k＝tan60°＝.‎ 又经过点(0，－2)，故直线l的方程为y＋2＝(x－0)，即x－y－2＝0.‎ ‎(2)由(1)知，直线l：x－y－2＝0在x轴、y轴上的截距分别为和－2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝××2＝.‎ ‎18. （本小题12分）求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.‎ 解：设所求圆的圆心为C(a,b),则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=4.‎ 因为两圆外切,切点为P,‎ 所以|OC|=r1+r2=1+2=3,|CP|=2.‎ 所以 解得 所以圆心C的坐标为,‎ 所求圆的方程为=4.‎ ‎19．（本小题12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：‎ ‎ （l）EF∥平面PAD；‎ ‎ （2）CD⊥平面PAD 证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，‎ ‎∵F，E分别为PC,AC的中点 ∴EF∥PA ‎ ‎∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD ‎（2）∵ABCD是正方形 ∴CD⊥AD 又∵面PAD与面ABCD的交线为AD ， 面PAD⊥面ABCD ‎∴CD⊥面PAD ‎20. （本小题12分） 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点. 求证：平面D1BQ∥平面PAO 证明：‎ 因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,‎ 所以易知QB∥PA.而QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,所以QB∥平面PAO.‎ 连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,‎ 所以PO为△DBD1的中位线,所以D1B∥PO.‎ 而D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,所以D1B∥平面PAO.‎ 又D1B∩QB=B,‎ 所以平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎21．（本小题12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．‎ ‎ （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．‎ 解: (1) 方法一：设P(x , y ), ‎ ‎ ∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，‎ ‎ ∴∣OP∣=1 ‎ ‎ ∴点P的轨迹方程为x2+y2=1． ‎ ‎ 方法二：设P(x , y )， ∵P为AB的中点，‎ ‎∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ‎ ‎ 又∵∣AB∣=2 ∴(2x)2+(2y)2=2 ‎ ‎ 化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1．‎ ‎ (2) ①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1,‎ ‎ 由条件易得 x=1符合条件; ‎ ‎②当切线的斜率存在时，设切线方程为 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0‎ ‎ 由 得k=, ∴切线方程为y-2= (x-1)‎ 即 3x-4y+5=0 ‎ 综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：‎ x=1 或3x-4y+5=0 ‎ ‎22. 如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．‎ ‎(1)求证：GF∥平面ABC；‎ ‎(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；‎ ‎(3)求几何体ADEBC的体积V.‎ 解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.‎ ‎∵G，F分别是EC和BD的中点，‎ ‎∴HG∥BC，HF∥DE.‎ 又∵四边形ADEB为正方形，‎ ‎∴DE∥AB，从而HF∥AB.‎ ‎∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.‎ ‎∴平面HGF∥平面ABC.‎ ‎∴GF∥平面ABC.‎ ‎(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.‎ 又∵平面ABED⊥平面ABC，‎ ‎∴BE⊥平面ABC.‎ ‎∴BE⊥AC.‎ 又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.‎ ‎∴AC⊥平面BCE.‎ 从而平面EBC⊥平面ACD.‎ ‎(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，‎ ‎∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a.‎ 又平面ABED⊥平面ABC，‎ ‎∴CN⊥平面ABED.‎ ‎∵C－ABED是四棱锥，‎ ‎∴VC－ABED＝SABED·CN＝a2·a＝a3.‎