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  • 2021-06-11 发布

四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二12月月考数学试题

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绵阳南山中学实验学校高中2018级高二上12月月考 ‎ 数 学(文)‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分100分,考试时间100分钟。‎ ‎ 注意事项:‎ ‎ 1. 答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上;‎ ‎ 2. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦拭干净后,再选涂其他答案标号;‎ ‎ 3. 答非选择题时,必须使用0. 5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上;‎ ‎ 4. 所有题目必须在答题卡上做答,在试题卷上答题无效;‎ ‎ 5. 考试结束后,只将答题卡交回. ‎ 第I卷(选择题,共48分)‎ 一、选择题(共12小题,每题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,有且仅有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎3.如果直线互相垂直,那么的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是(  )‎ A.至少有1个白球,至少有1个红球 B.至少有1个白球,都是红球 C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是白球 ‎5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:‎ 父亲身高x/cm ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y/cm ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则对的线性回归方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.若去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的方差分别是( )‎ A.5.2 1.8 B.5.2 1.6  ‎ C.5.4 1.6 D.5.4 1.8‎ ‎7.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(  )‎ A.   B.  C.   D. ‎8.点为椭圆:上一点,分别是圆和圆上的点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.过圆上一点M(-2,4)作圆:(x-2)2+(y-1)2=25的切线,且直线:ax+3y+2a=0与平行,则与间的距离是(  )‎ A. B. C. D. ‎10.设抛物线的焦点为,倾斜角为锐角的直线经过点,且与抛物线相交于、两点,若是线段的一个等分点,则直线的斜率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若椭圆与双曲线有相同的焦点、,是两曲线的一个公共点,则的面积是( )‎ A.4 B.2 C.1 D.0.5‎ ‎12.过双曲线的左焦点作圆:的切线,切点为,延长交双曲线右支于点为坐标原点,若点为线段的中点,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题 共52分)‎ 二、填空题(共4小题,每题3分,共12分,请将答案填在题中的横线上)‎ ‎13.双曲线的顶点到它的一条渐近线的距离为__________.‎ ‎14.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为_______. ‎ ‎15.是椭圆=1上的动点,过作椭圆长轴的垂线,垂足为,则中点的轨迹方程为 . ‎ ‎16.抛物线的焦点为,准线为,、是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是_______.‎ 三、解答题(共4小题,共40分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程)‎ ‎17.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.‎ ‎(1)求直方图中的值;‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数;‎ ‎(3)在月平均用电量为:[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?‎ ‎18.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表;‎ ‎(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号或10号的概率.‎ 附表及公式:,其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19.已知圆经过点,,且圆心在直线上,又直线:与圆相交于、两点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)若,求实数的值;‎ ‎(3)过点作直线与垂直,且直线与圆交于、两点,求四边形面积的最大值.‎ ‎20.已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知直线与圆相切,求证:⊥(为坐标原点);‎ ‎(3)以线段,为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.‎

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