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- 2021-06-11 发布
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2019-2020学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1.设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据集合的交集定义和补集定义,即可求得答案.
【详解】
,
故选:C.
【点睛】
本题考查了集合交集运算和补集运算,解题关键是掌握交集定义和补集定义,考查了分析能力,属于基础题.
2.下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.与 B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.
【详解】
对于A,与对应关系不同,故二者不是同一个函数,故A错误;
对于B,的定义域为,而的定义域为,二者定义域不同,所以二者不是同一个函数,故B错误;
对于C,定义域为,定义域为,二者定义域不相同,所以二者不是同一个函数,故C错误;
对于D,,,二者的定义域和对应法则都相同,所以二者是同一个函数,故D正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.
3.已知,,则这三个数的大小关系是( )
A.m,舍去
综上可知m=2 .
21.已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数;
请解答以下问题:
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围;
【答案】1)2) 函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数3)
【解析】【详解】
解:(1) 先证符合条件①:对于任意,且,有
,,故是上的减函数.由题可得:则,而,,又,,所求区间为
(2) 当在上单调递减,在上单调递增;(证明略)所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数
(3)易知是上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间为,则;故是的两个不等根,即方程组为:
有两个不等非负实根;
设为方程的二根, ,
解得:的取值范围.