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  • 2021-06-11 发布

2019-2020学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

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‎2019-2020学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1.设全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合的交集定义和补集定义,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集运算和补集运算,解题关键是掌握交集定义和补集定义,考查了分析能力,属于基础题.‎ ‎2.下列四组函数,表示同一函数的是( )‎ A.与 B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.‎ ‎【详解】‎ 对于A,与对应关系不同,故二者不是同一个函数,故A错误;‎ 对于B,的定义域为,而的定义域为,二者定义域不同,所以二者不是同一个函数,故B错误;‎ 对于C,定义域为,定义域为,二者定义域不相同,所以二者不是同一个函数,故C错误;‎ 对于D,,,二者的定义域和对应法则都相同,所以二者是同一个函数,故D正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.‎ ‎3.已知,,则这三个数的大小关系是(   )‎ A.m,舍去 综上可知m=2 .‎ ‎21.已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数;‎ 请解答以下问题:‎ ‎(1) 求闭函数符合条件②的区间;‎ ‎(2) 判断函数是否为闭函数?并说明理由;‎ ‎(3)若是闭函数,求实数的取值范围;‎ ‎【答案】1)2) 函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数3)‎ ‎【解析】【详解】‎ 解:(1) 先证符合条件①:对于任意,且,有 ‎,,故是上的减函数.由题可得:则,而,,又,,所求区间为 ‎(2) 当在上单调递减,在上单调递增;(证明略)所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数 ‎(3)易知是上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间为,则;故是的两个不等根,即方程组为:‎ 有两个不等非负实根;‎ 设为方程的二根, ,‎ 解得:的取值范围.‎

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