2018届二轮复习解三角形名卷考点汇理学案（全国通用） 5页

考点1.4 解三角形 精讲考点汇总表 ‎ 题号 考点 难度星级 命题可能 ‎8‎ 函数零点 ‎★★★★‎ ‎○○○○○‎ ‎9‎ 三角恒等变换 ‎★★★‎ ‎○○○○‎ ‎12‎ 不等式 ‎★★★★‎ ‎○○○○○‎ ‎16‎ 解三角形 ‎★★★★‎ ‎○○○○○‎ ‎20‎ 数列综合 ‎★★★★‎ ‎○○○○‎ ‎22‎ 导数应用 ‎★★★★★‎ ‎○○○○○‎ ‎【原题再现】16. 在中，角所对的边分别为，若，且，记为边上的高，则的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ 解三角形 ‎★★★★‎ ‎○○○○○‎ 斜三角形中各元素间的关系：‎ 如图，在中，为其内角，分别表示的对边.‎ ‎（1）三角形内角和：.‎ ‎（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 ‎.（为外接圆半径）‎ 变形：，，;;‎ ‎；.‎ ‎（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 ‎；；.‎ 推论：;;.‎ 变形：;;.‎ 三角形的面积公式：‎ ‎（1）（分别表示上的高）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）；（为外接圆半径）‎ ‎（5）；‎ ‎（6）△＝；；‎ ‎（7）.（为内切圆半径, ）‎ ‎1. 余弦定理的重要应用 三角形的余弦定理作为解决三角形问题的利剑，必须熟练掌握应用.为此，就其常见的几种变形形式，介绍如下.‎ ‎①联系完全平方式巧过渡:‎ 由则.‎ ‎②联系重要不等式求范围：‎ 由，则当且仅当等号成立.‎ ‎③联系数量积的定义式妙转化：‎ 在中，由.‎ ‎2.如何恰当选择正弦定理与余弦定理解题 利用正弦定理解三角形时，可将正弦定理视为方程或方程组，利用方程思想处理已知量与未知量的关系.熟记正弦定理同三角形外接圆半径、三角形面积之间的关系等结论，对于相关问题是十分有益的.利用正弦定理可解决以下两类问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边对应的角，求其他边角，由于此时的三角形不能确定，应对它进行分类讨论.利用正弦定理解题一般适应的特点（1）如果所给的等式两边有齐次的边的形式或齐次的角的正弦的形式，可以利用正弦定理进行边角互换，这是高考中常见的形式；（2）根据所给条件构造（1）的形式，便于利用正弦定理进行边角互换，体现的是转化思想的灵活应用.‎ ‎3. 三角函数的起源是三角形，所以经常会联系到三角形，这类型题是在三角形这个载体上的三角变换，第一：既然是三角形问题，就会用到三角形内角和定理和正、余弦定理以及相关三角形理论，及时边角转换，可以帮助发现问题解决思路；第二：它也是一种三角变换，只不过角的范围缩小了，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.‎ ‎4. .解决三角实际问题的关键有三点：一是仔细审题，准确理解题意，分析条件和结论，明确问题的实际背景，理清问题中各个量之间的数量关系；二是合理选取参变量，设定变元，寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系；三是建立与求解相应的三角函数模型.将文字语言、图形语言、符号语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型，求解数学模型，得出数学结论.‎ 在锐角中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且．若，则的取值范围是___．‎ ‎【答案】 ‎ ‎，因为是锐角三角形，所以，所以 ，那么，故填： .‎ ‎1．在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由，得，由，得，‎ 于是，即为最大角，故有，最短边为，于是由正弦定理，求得.‎ ‎2．在中，角所对的边分别为.若，且，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3．平面四边形中，则平面四边形面积的最大值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理得，‎ 即，即，‎ 又平面四边形面积，‎ 因此，即，当且仅当时取等号，故平面四边形面积的最大值为 ‎______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎