2018届二轮复习立体几何类考题课件（全国通用） 8页

模板 5 　立体几何类考题 [ 真题 ] (2016· 全国 Ⅲ 卷 )( 满分 12 分 ) 如图，四棱锥 P － ABCD 中， PA ⊥ 底面 ABCD ， AD ∥ BC ， AB ＝ AD ＝ AC ＝ 3 ， PA ＝ BC ＝ 4 ， M 为线段 AD 上一点， AM ＝ 2 MD ， N 为 PC 的中点 . ( Ⅰ ) 证明： MN ∥ 平面 PAB ； ( Ⅱ ) 求四面体 N － BCM 的体积 . 满分解答 于是 MN ∥ AT . 因为 AT ⊂ 平面 PAB ， MN ⊄ 平面 PAB ， 所以 MN ∥ 平面 PAB . (6 分 ) 得分说明 ① 取点连线，证明四边形 AMNT 为平行四边形得 4 分 . ② 根据线面平行的判定定理得出结论得 2 分 . ③ 利用平面几何知识求得各线段的长，得 2 分， ④ 求 S △ BCM 得 2 分， ⑤ 利用三棱锥体积公式求 V N － BCM 得 2 分 . 解题模板 第一步　找线线：通过中位线、平行四边形的对边平行寻找线线平行 . 第二步　找线面：根据线面平行的判定定理判定线面平行 . 第三步　利用平面几何知识求线段的长、底面积 . 第四步　利用三棱锥体积公式求得结论 . (1) 证明 　因为 O ， M 分别为 AB ， VA 的中点，所以 OM ∥ VB ， 又因为 VB ⊄ 平面 MOC ， OM ⊂ 平面 MOC ， 所以 VB ∥ 平面 MOC . (2) 证明 　因为 AC ＝ BC ， O 为 AB 的中点，所以 OC ⊥ AB . 又因为平面 VAB ⊥ 平面 ABC ，且 OC ⊂ 平面 ABC ，平面 VAB ∩ 平面 ABC ＝ AB ，所以 OC ⊥ 平面 VAB . 又 OC ⊂ 平面 MOC ，所以平面 MOC ⊥ 平面 VAB .