高中数学：3_2 《直线的方程》同步测试 5页

‎3. 2 直线的方程 单元测试 ‎1. 下列命题中正确的是： （ ）‎ ‎ A、经过点P0（x0, y0）的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示 ‎ B、经过定点A（0, b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 ‎ C、经过任意两个不同点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线都可用方程 ‎（x2－x1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示 ‎ D、不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎2. 直线xcosα+ysinα+1=0,α的倾斜角为( )‎ ‎ A α B －α C －α D +α ‎3. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　）‎ A.3x－y－8=0 B .3x+y+4=‎0 ‎ C. 3x－y+6=0 D. 3x+y+2=0‎ ‎4．方程表示的直线( )‎ A.恒过(－2, 3) B. 恒过(2, 3) C. 恒过(－2, 3)或(2, 3) D.都是平行直线 ‎ ‎5. 过点Ｍ(2, 1)的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（　　）‎ A. x－2y+3=0 B. 2x－y－3=‎0 ‎‎ ‎C .2x+y－5=0 D. x+2y－4=0 ‎ ‎6. 直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（　　） ‎ A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 ‎7．把直线l1: x+3y－1=0沿轴负方向平移1个单位后得到直线l2，又直线l与直线l2关于轴对称，那么直线l的方程是（ ）‎ A. x－3y+2=0 B. x－3y－4=‎0 ‎‎ ‎C. x－3y－2=0 D. x－3y+4=0‎ O x y x O y O x y O x y ‎8. 如图，直线的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎9．设A、B两点是轴上的点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y+1=0，则PB的方程为 （ ）‎ ‎ A．x+y－5=0 B．2x－y－1=‎0 ‎‎ ‎C．2 y－x－4=0 D．2x+y－7=0‎ ‎10．过点P（1，－2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )‎ A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 ‎ ‎11. 直线l1, l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1, l2满足（ ）‎ A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 ‎12. 已知直线l1的方程为y=x，直线l2的方程为ax－y=0（a为实数）．当直线l1与直线l2‎ 的夹角在（0，）之间变动时，的取值范围是（ ） ‎ A.(, 1)∪(1,) B.（, ） C.（0，1） D.（1，）‎ ‎13 . 将直线y＝x+－1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为 . ‎ ‎14．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． ‎ ‎15. 直线ax－6y－‎12a＝0(a≠0)在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，则a等于 . ‎ ‎16．原点Ｏ在直线l上的射影为点Ｈ(－2, 1)，则直线l的方程为 . ‎ ‎17．若方程表示两条直线，则的取值是 ． ‎ ‎18. 不论a, b为何实数，直线(‎2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标是 ．‎ ‎19. ①求平行于直线3x+4y－12=0,且与它的距离是7的直线的方程; ‎ ‎②求垂直于直线x+3y－5=0, 且与点P(－1,0)的距离是的直线的方程. ‎ ‎③求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.‎ ‎20. 在直线方程y=kx+b中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8,13],求此直线的方程 ‎21. 已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.‎ ‎22．过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．‎ ‎ ‎ ‎23. 设不等式2x－1＞m(x2－1)对一切满足|m|≤2的值均成立，求x的范围.‎ ‎ ‎ ‎3.2 直线方程 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A D C A ‎ A A B D A ‎13. y= x ‎ ‎14. 或 ‎ ‎15. －2‎ ‎16. 2x－y+5=0; ‎ ‎17. ‎ ‎18. (－2, 3)‎ ‎19. (1)3x+4y+23=0或3x+4y－47=0;(2)3x－y+9=0或3x－y－3=0.‎ ‎(3)解：由方程组，解得，所以交点坐标为.‎ 又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.‎ ‎20. y=－3x+4; y=3x+1‎ ‎21. x=1或3x－4y－3=0.‎ ‎22. 分析：直线l应满足的两个条件是 ‎ （1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.‎ ‎ 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.‎ ‎ 这样就有如下两种不同的解题思路：‎ ‎ 第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；‎ ‎ 第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.‎ ‎ 解法一：设直线l的方程为分别令，‎ 得l在x轴，y轴上的截距为：，‎ 由条件（2）得 ‎ 得无实数解；或，解得 ‎ 故所求的直线方程为：或 ‎ 解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：‎ ‎ ① 又②‎ ‎ 联立①、②，得方程组 解得或因此，所求直线方程为：或.‎ ‎23.解析：原不等式变为(x2－1)m+(1－2x)＜0,构造线段f(m)=(x2－1)m+1－2x,－2≤m≤2,则f(－2)＜0,且f(2)＜0.‎ 答案： ‎ ‎ ‎