专题5-3 平面向量的数量积及其应用（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 11页

第03节 平面向量的数量积及其应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【北京卷】设，是非零向量，“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A. ‎ ‎2.【福建卷】设，，．若，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎ 3.【2017浙江温州模拟】已知a‎,‎b为单位向量，‎|a+b|=‎2‎|a-b|‎，则a在a‎+‎b的投影为 A. 　　　 B. ‎-‎‎2‎‎6‎‎3‎ C. ‎6‎‎3‎ D. ‎‎2‎‎2‎‎3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题设可得‎2+2a⋅b=2-4a⋅b+2‎，即a‎⋅b=‎‎1‎‎3‎，则a‎⋅(a+b)=1+‎1‎‎3‎=‎‎4‎‎3‎，即‎|a|⋅|a+b|cosα=‎‎4‎‎3‎，又‎|a+b|=‎2+2×‎‎1‎‎3‎=‎‎2‎‎2‎‎3‎，故‎|a|cosα=‎4‎‎3‎×‎3‎‎2‎‎2‎=‎‎6‎‎3‎，应选答案C. ‎ ‎4. 是两个向量，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 5.【重庆卷】已知向量，且，则实数=（ ）‎ ‎ D. ‎【答案】C ‎【解析】因为所以，又因为，所以，，所以，，解得：，故选C.‎ ‎6.【辽宁卷】设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】若，，则，故，故命题是假命题；若，则，故命题是真命题，由复合命题真假判断知，是真命题，选A．‎ ‎7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量，满足， ，则与的夹角为 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】 由，即，所以由向量的夹角公式可得 ，又，所以，故选B. ‎ ‎8．【2017陕西师范附属二模】已知向量， ，则向量的夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 9．【2017四川成都二诊】已知平面向量， 夹角为，且， ，则与的夹角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知： ，‎ 则： ，‎ 且： ，‎ 设所求向量的夹角为 ，‎ 有： ，则与的夹角是 .‎ 本题选择A选项.‎ ‎10. 设，， 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||＝||，则的值一定等于(　 　)‎ ‎ A．以，为两边的三角形的面积 ‎ B．以，为两边的三角形的面积 ‎ C．以，为邻边的平行四边形的面积 ‎ D．以，为邻边的平行四边形的面积 ‎【答案】C．‎ 平行四边形的面积．‎ ‎11.【重庆卷】若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎【答案】A ‎【解析】由题意，即，所以，，，选A.‎ ‎12.【2017课标II，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.‎【2017浙江台州期末】‎已知不共线的平面向量a‎,‎b满足‎|a|=3,|b|=2,‎若向量c‎=λa+μb(λ,μ∈R)‎,且λ+μ=1‎,c‎⋅‎b‎|b|‎‎=‎c‎⋅‎a‎|a|‎，则λ=‎__________．‎ ‎【答案】 ‎ 14.【2017福建4月质检】设向量，且的夹角为，则实数__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】由题得： 得 ‎ ‎15.已知分别是的中线，若，且，则与 的夹角为 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.‎ ‎16.【2017浙江台州中学10月】在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，点M是边BC的中点.若，求的最小值.‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：设，由，即有，得，点是的中点，则， ．当且仅当取得最小值，且为．则的最小值为．‎ ‎18.已知向量，.‎ ‎ （1）若，，且，求；‎ ‎ （2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）的取值范围为. ‎ 整理得 3分 ‎∴过 4分 ‎∵∴ 6分 ‎（2） 8分 令 9分 ‎∴当时，，当时， 11分 ‎∴的取值范围为. 12分 ‎19.已知向量，，对任意都有.‎ ‎ （1）求的最小值；‎ ‎ （2）求正整数,使 ‎【答案】（1）||的最小值为4；（2）或 ．‎ ‎【解析】(1)设,由=+得 ‎∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列 .3分 ‎∵=（1，7）∴, ‎||的最小值为4 ..6分 ‎∴或 ． ..12分 ‎20.已知是两个单位向量．‎ ‎（1）若，试求的值；‎ ‎（2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦.‎ ‎【答案】（1） ；.（2） ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题为单位向量，且，可利用向量乘法运算的性质；，化为向量的乘法运算，求出，进而可求得 ‎ ‎ ，即．‎ ‎（2） ，‎ .‎ ‎ ‎