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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二竞培中心下学期期中考试数学(理)试题 Word版

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安徽省阜阳三中2018-2019学年高二下学期期中考试 理科数学试卷(竞培)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下列函数中,周期为的偶函数是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.下列有关命题的说法中错误的是( )‎ A.若为真命题,则、均为真命题 B.若命题则命题为 C.是的充分不必要条件 D.的必要不充分条件是 ‎3. 函数的定义域为,那么其值域为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.给出下列三个等式:,, ,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则的解集为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.为得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 ‎7.已知函数,在上是单调函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过, 则可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致为 ‎10.设函数,当时,的值域为,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.对实数和,定义运算“”:,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12.已知函数=(为自然对数的底数),则函数的零点的个数为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.‎ ‎13. 设全集为, 函数的定义域为,则 . ‎ ‎14. 已知函数,则的值为 .‎ ‎15. 已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:‎ ‎①点的坐标为;‎ ‎②当时,恒成立;‎ ‎③关于的方程有且只有两个实根.‎ 其中正确结论的题号为 .‎ ‎16.已知集合,,,若集合的子集的个数为8,则的取值范围为 .‎ 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知是偶函数,其图像关于点对称,且在区间 上是单调函数,求函数的表达式.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数是上的偶函数.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎(2)设,用含的表达式表示函数在上的最小值为,求的表达式.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知是实数, 函数. 如果函数在区间上有零点, 求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数(其中).‎ ‎(1)求函数的单调区间;(2)当时,求函数的零点个数.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数,曲线在处的切线经过点.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若当时,,求的取值范围.‎ 数学(理科)‎ 参考答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C B C ‎ A B A C D D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. ‎ ‎15.①③ 16.‎ 三、解答题(本大题共6道小题,共75分,解答应写出文字说明与演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】设 . ‎ 是的必要不充分条件,必要不充分条件,所以A是B的真子集.‎ 所以,又,所以实数的取值范围是.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】由是偶函数得,所以 ‎,其图像关于点对称,所以,当,,在区间上是单调减函数,当,,在区间上是单调减函数,当时,,在区间上不是单调函数.所以 或 .‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)因为函数是上的偶函数,所以,又,所以,解得.‎ ‎ (2)由(Ⅰ)知,设,‎ 则,因为,所以,所以,故函数在上是增函数.‎ 当时,在上是增函数,;当时,在上是减函数,;当时,.所以.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】当时,函数为,其零点不在区间上. 当时,函数在区间分为两种情况:①函数在区间上只有一个零点,此时或 或或 ,解得或 ;‎ ‎②函数在区间上有两个零点,此时,解得或.‎ 综上所述,如果函数在区间上有零点,那么实数的取值范围为.‎ ‎21.‎ 解:(1)函数的定义域为,,‎ ‎①当时,令,解得,‎ 所以的单调递减区间是,单调递增区间是,‎ ‎②当时,令,解得或,‎ 所以在和上单调递增,在上单调递减,‎ ‎③当时,,在上单调递增,‎ ‎④当时,令,解得或,‎ 所以在和上单调递增,在上单调递减;‎ ‎(2),当时,由(1)知,当时,,‎ 此时无零点,‎ 当时,,‎ 又在上单调递增,所以在上有唯一的零点,‎ 故函数在定义域上有唯一的零点.‎ ‎22.‎ 解:(1)曲线在处的切线为,即 由题意得,解得 所以 从而 因为当时,,当时,.‎ 所以在区间上是减函数,区间上是增函数,‎ 从而.‎ ‎(2)由题意知,当时,,所以 从而当时,,‎ 由题意知,即,其中 设,其中 设,即,其中 则,其中 ‎①当时,因为时,,所以是增函数 从而当时,,‎ 所以是增函数,从而.‎ 故当时符合题意.‎ ‎②当时,因为时,,‎ 所以在区间上是减函数 从而当时,‎ 所以在上是减函数,从而 故当时不符合题意.‎ ‎③当时,因为时,,所以是减函数 从而当时,‎ 所以是减函数,从而 故当时不符合题意 综上的取值范围是.‎

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