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- 2021-06-11 发布
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安徽省阜阳三中2018-2019学年高二下学期期中考试
理科数学试卷(竞培)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数中,周期为的偶函数是( )
A. B.
C. D.
2.下列有关命题的说法中错误的是( )
A.若为真命题,则、均为真命题
B.若命题则命题为
C.是的充分不必要条件
D.的必要不充分条件是
3. 函数的定义域为,那么其值域为( )
A. B.
C. D.
4.给出下列三个等式:,, ,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
A. B. C. D.
5. 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则的解集为( )
A. B. C. D.
6.为得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
7.已知函数,在上是单调函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过, 则可以是( )
A. B. C. D.
9. 函数的图象大致为
10.设函数,当时,的值域为,则的值是( )
A. B. C. D.
11.对实数和,定义运算“”:,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.已知函数=(为自然对数的底数),则函数的零点的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.
13. 设全集为, 函数的定义域为,则 .
14. 已知函数,则的值为 .
15. 已知函数的图象关于点对称,且函数为奇函数,则下列结论:
①点的坐标为;
②当时,恒成立;
③关于的方程有且只有两个实根.
其中正确结论的题号为 .
16.已知集合,,,若集合的子集的个数为8,则的取值范围为 .
三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知是偶函数,其图像关于点对称,且在区间 上是单调函数,求函数的表达式.
19.(本小题满分12分)
已知函数是上的偶函数.
(1)求的值;
(2)设,用含的表达式表示函数在上的最小值为,求的表达式.
20.(本小题满分12分)
已知是实数, 函数. 如果函数在区间上有零点, 求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设函数(其中).
(1)求函数的单调区间;(2)当时,求函数的零点个数.
22. (本小题满分12分)
已知函数,曲线在处的切线经过点.
(1)证明:;
(2)若当时,,求的取值范围.
数学(理科)
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
C
B
C
A
B
A
C
D
D
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14.
15.①③ 16.
三、解答题(本大题共6道小题,共75分,解答应写出文字说明与演算步骤)
17.(本小题满分10分)
【解析】设
.
是的必要不充分条件,必要不充分条件,所以A是B的真子集.
所以,又,所以实数的取值范围是.
18.(本小题满分12分)
【解析】由是偶函数得,所以
,其图像关于点对称,所以,当,,在区间上是单调减函数,当,,在区间上是单调减函数,当时,,在区间上不是单调函数.所以 或 .
19.(本小题满分12分)
【解析】(1)因为函数是上的偶函数,所以,又,所以,解得.
(2)由(Ⅰ)知,设,
则,因为,所以,所以,故函数在上是增函数.
当时,在上是增函数,;当时,在上是减函数,;当时,.所以.
20.(本小题满分12分)
【解析】当时,函数为,其零点不在区间上. 当时,函数在区间分为两种情况:①函数在区间上只有一个零点,此时或 或或 ,解得或 ;
②函数在区间上有两个零点,此时,解得或.
综上所述,如果函数在区间上有零点,那么实数的取值范围为.
21.
解:(1)函数的定义域为,,
①当时,令,解得,
所以的单调递减区间是,单调递增区间是,
②当时,令,解得或,
所以在和上单调递增,在上单调递减,
③当时,,在上单调递增,
④当时,令,解得或,
所以在和上单调递增,在上单调递减;
(2),当时,由(1)知,当时,,
此时无零点,
当时,,
又在上单调递增,所以在上有唯一的零点,
故函数在定义域上有唯一的零点.
22.
解:(1)曲线在处的切线为,即
由题意得,解得
所以
从而
因为当时,,当时,.
所以在区间上是减函数,区间上是增函数,
从而.
(2)由题意知,当时,,所以
从而当时,,
由题意知,即,其中
设,其中
设,即,其中
则,其中
①当时,因为时,,所以是增函数
从而当时,,
所以是增函数,从而.
故当时符合题意.
②当时,因为时,,
所以在区间上是减函数
从而当时,
所以在上是减函数,从而
故当时不符合题意.
③当时,因为时,,所以是减函数
从而当时,
所以是减函数,从而
故当时不符合题意
综上的取值范围是.