山西省忻州二中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷 7页

学校 姓名 班级 考号 ‎ ‎2018－2019学年第一学期期中试题 高三数学（理科）‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。‎ ‎2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。‎ ‎3．满分150分，考试时间120分钟。‎ 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知，，则 ‎　　A. 　　B. 　　C. 　　D. ‎ ‎2．设命题,则( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎3. 函数则不等式的解集为(　 　)‎ A． B. C． D．‎ ‎4．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式>0的解集为(　　)‎ A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎5．若函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B． C．(－∞，0)∪ D．(－∞，0)∪ ‎6.为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象可以将函数y＝cos 3x的图象(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎7．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)‎ A .1 B．2 C．4 D．8‎ ‎8．设a＝cos 6°－sin 6°， b＝，c＝ ，则(　　)‎ A．c2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2‎ ‎11．设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，3] B．(－∞，－2]∪[2,3)‎ C．(2,3] D．[3，＋∞)‎ ‎12．定义在上的奇函数满足,且不等式在上恒成立,则函数的零点个数为(   )‎ A.5      B.3      C.4      D.2‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13..已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的__________条件 ‎14 已知（），为的导函数，，则 ‎ 15. 在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C所对边的长)，则△ABC的形状为________．‎ ‎16．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)‎ ‎17．（10分）已知， ,其中 ‎（1）若且为真,求的取值范围;‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）知函数f(x)＝lg(a>0)为奇函数，函数g(x)＝1＋x＋(b∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)当x∈时，关于x的不等式f(x)≤lgg(x)有解，求b的取值范围．‎ ‎19.（12分）已知函数f(x)＝2sincos x．‎ ‎(1) 若0≤x≤ ，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2) 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A为锐角，且f(A)＝，b＝2，c＝3，求cos(A－B)的值．‎ ‎20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.‎ ‎(1)求sinBsinC；‎ ‎(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）设,函数,,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围 ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎(1).讨论函数 的单调区间; (2).若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.‎ 一．选择：CCCAB ABCCD BB 二．填空 ‎13.必要不充分 14 .2 15 .直角三角形 16. 1-√5‎ 三解答题 ‎17.4＜X＜5‎ ‎5/3≤m≤2‎ ‎18. [解]　(1)由f(x)＝lg(a>0)为奇函数，得f(－x)＋f(x)＝0，‎ 即lg＋lg＝lg＝0，‎ 所以＝1，解得a＝1(a＝－1舍去)，‎ 故f(x)＝lg，‎ 所以f(x)的定义域是(－1,1)．‎ ‎(2)不等式f(x)≤lgg(x)有解，等价于≤1＋x＋有解，即b≥x2＋x在上有解，‎ 故只需b≥(x2＋x)min，‎ 函数y＝x2＋x＝2－在区间上单调递增，‎ 所以ymin＝2＋＝，‎ 所以b的取值范围是.‎ ‎18解：(1)f(x)＝2sincos x＝(sin x＋cos x)cos x＝sinx cos x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋.‎ 由0≤x≤，得≤2x＋≤，‎ ‎∴－ ≤sin≤1，‎ ‎∴ 0≤sin＋≤1＋，‎ ‎∴ 函数f(x)的值域为.‎ ‎(2)由f(A)＝sin＋＝，‎ 得sin＝0，‎ 又0＜A＜，∴ ＜2A＋＜，‎ ‎∴ 2A＋＝π，解得A＝.‎ 在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝7，解得a＝.‎ 由正弦定理＝，得sin B＝＝.‎ ‎∵ b＜a，∴ B＜A，∴ cos B＝ ，‎ ‎∴ cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B＝×＋×＝ ‎20. [解]　(1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.‎ 由正弦定理得sinCsinB＝.‎ 故sinBsinC＝.‎ ‎(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－.‎ 所以B＋C＝，故A＝.‎ 由题设得bcsinA＝，即bc＝8.‎ 由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝.‎ 故△ABC的周长为3＋.‎ ‎21.【 √e-2, 1 】‎