数学理·四川省绵阳一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析x 14页

‎2016-2017学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线﹣=1的横、纵截距分别是（　　）‎ A．4，3 B．4，﹣3 C． D．‎ ‎3．抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎4．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（　　）‎ A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．‎ ‎5．方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（　　）‎ A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能 ‎7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y= B．y= C．y=±x D．y=‎ ‎8．动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线 ‎9．过点（1，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．‎ ‎10．点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l：x=的距离之比是，则M的轨迹方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．过点P（﹣，﹣1）的直线与曲线y=有公共点，则直线的斜率范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．（3分）空间直角坐标系中，z轴上到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）距离相等的点的坐标是　　．‎ ‎14．（3分）以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是　　．‎ ‎15．（3分）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是　　．‎ ‎16．（3分）经过点（3，1）和圆C1：x2+y2﹣4y=0相切与点（1，1）的圆的标准方程是　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC边上的高线BN的交点坐标．‎ ‎18．（10分）圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．‎ ‎19．（10分）顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），‎ ‎（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．‎ ‎（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．‎ ‎20．（10分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（2016秋•涪城区校级期中）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【专题】方程思想；转化法；直线与圆．‎ ‎【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．‎ ‎【解答】解：将已知直线化为y=x+，‎ 所以直线的斜率为，‎ 所以直线的倾斜角为，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．‎ ‎　‎ ‎2．（2016秋•涪城区校级期中）直线﹣=1的横、纵截距分别是（　　）‎ A．4，3 B．4，﹣3 C． D．‎ ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．‎ ‎【分析】直接根据截距式方程即可求出．‎ ‎【解答】解：直线﹣=1的横、纵截距分别4，﹣3，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查直线的截距式方程，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（2013秋•白城期末）抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】抛物线的标准方程为x2=4y，故p=2，可求它的焦点到准线的距离．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，故p=2，‎ 即它的焦点到准线的距离为2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（2012•增城市校级模拟）已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（　　）‎ A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可．‎ ‎【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．‎ 所以，解得m=﹣7．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎5．（2016秋•涪城区校级期中）方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】分y≥1和y＜1去绝对值后画出函数图象，则答案可求．‎ ‎【解答】解：由方程x+|y﹣1|=0，得．‎ ‎∴方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是：‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了曲线与方程，训练了绝对值的去法，考查了函数图象的作法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（2015秋•鹰潭期末）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（　　）‎ A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．‎ ‎【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，‎ 所以圆心到该直线的距离d=＜1，‎ 即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．‎ 故选B ‎【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．‎ ‎　‎ ‎7．（2013•新课标Ⅰ）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y= B．y= C．y=±x D．y=‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．‎ ‎【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），‎ 则离心率e===，即4b2=a2，‎ 故渐近线方程为y=±x=x，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（2016秋•涪城区校级期中）动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线 ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【专题】综合题；方程思想；转化法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】设动圆的圆心为M，半径等于r，由题意得 MO=r+1，MC=r﹣1，故有MO﹣MC=2＜|OC|，依据双曲线的定义 M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支．‎ ‎【解答】解：设动圆的圆心为M，动圆的半径等于r，圆C：x2+y2﹣6x+8=0 ‎ 即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心，‎ 以1为半径的圆，则由题意得 MO=r+1，MC=r﹣1，∴MO﹣MC=2＜3=|OC|，‎ 故动圆的圆心M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支，‎ 故选 B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的定义，两圆相外切、内切的性质，得到 MO﹣MC=2 是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（2016秋•涪城区校级期中）过点（1，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．‎ ‎【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2=4表示以O（0，0）为圆心、半径等于2的圆，‎ 要使弦长最小，只有弦心距最大．‎ 而弦心距d的最大值为，‎ ‎∴|AB|的最小值为2=2，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（2016秋•涪城区校级期中）点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l：x=的距离之比是，则M的轨迹方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由于0＜＜1，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．‎ ‎【解答】解：设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|=}，‎ 由此得=．将上式两边平方，并化简，得16x2+25y2=400．即．‎ 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、8的椭圆．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的定义，及求椭圆标准方程的方法，是个基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（2016秋•涪城区校级期中）过点P（﹣，﹣1）的直线与曲线y=有公共点，则直线的斜率范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．‎ ‎【分析】把曲线方程变形，设出过点点P（﹣，﹣1）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离小于或等于半径圆的半径求得答案．‎ ‎【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），‎ 设过点P（﹣，﹣1）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），‎ 则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．‎ 根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 ≤1，‎ 即 3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，‎ 过点P（﹣，﹣1）的直线过（1，0）时，k==，‎ ‎∴≤k≤，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（2016秋•涪城区校级期中）过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】函数思想；作差法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由题意可得设E（x1，y1），F（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：根据中点坐标，根据中点坐标公式，求得kEF==﹣．‎ ‎【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），‎ 则有①，②，‎ ‎①﹣②式可得，又点A为弦EF的中点，且A（2，1），‎ ‎∴x1+x2=4，y1+y2=2，‎ 即得kEF==﹣，‎ 该弦所在直线的斜率﹣，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，中点坐标公式，考查点差法的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）空间直角坐标系中，z轴上到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）距离相等的点的坐标是　（0，0，﹣1）　．‎ ‎【考点】空间两点间的距离公式．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；直线与圆．‎ ‎【分析】根据点在z轴上，设出点的坐标，再根据距离相等，由空间中两点间的距离公式求得方程，解方程即可求得点的坐标．‎ ‎【解答】解：设z轴上到点（0，0，z），由点到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）的距离相等，得 ‎12+02+（z﹣2）2=（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（z+1）2‎ 解得z=﹣1，所求的点为：（0，0，﹣1）‎ 故答案为：（0，0，﹣1）．‎ ‎【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是　x2﹣y2=2　．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．把点（2，）代入解得λ即可．‎ ‎【解答】解：设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．‎ 把点（2，），代入可得：4﹣2=λ，解得λ=2．‎ ‎∴要求的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=2．‎ 故答案为：x2﹣y2=2．‎ ‎【点评】熟练掌握等轴双曲线的标准方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2003•北京）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住△PF1F2为直角三角形建立等式关系．‎ ‎【解答】解：∵△POF2是面积为的正三角形，‎ ‎∴S=|PF2|2=，|PF2|=2．‎ ‎∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的基本量，关键抓住图形特征建立等式关系．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）经过点（3，1）和圆C1：x2+y2﹣4y=0相切与点（1，1）的圆的标准方程是　（x﹣2）2+y2=2　．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．‎ ‎【分析】先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点（3，1）和圆C1：x2+y2﹣4y=0相切与点（1，1），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．‎ ‎【解答】解：设所求圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2‎ 已知圆的圆心：（0，2），半径=2，‎ 由题意可得：（3﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（1﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣b）2=（2+r）2，‎ 解得a=2，b=0，r2=2‎ ‎∴所求圆：（x﹣2）2+y2=2．‎ 故答案为：（x﹣2）2+y2=2．‎ ‎【点评】本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）‎ ‎17．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC边上的高线BN的交点坐标．‎ ‎【考点】直线的一般式方程．‎ ‎【专题】方程思想；转化法；直线与圆．‎ ‎【分析】分别求出直线CM和直线BN的方程，联立方程组，解出即可．‎ ‎【解答】解：∵A（5，1）、B（﹣1，﹣3），‎ ‎∴AB的中点M（2，﹣1），‎ 故直线CM的斜率为：k=2，‎ 直线CM为：y﹣3=2（x﹣4），‎ 即2x﹣y﹣5=0；‎ 而直线AC的斜率是：k=﹣2，‎ 故BN的斜率是，‎ 故直线BN的方程是：y+3=（x+1），‎ 即：x﹣2y﹣5=0；‎ 由，解得：．‎ ‎【点评】本题考查了求直线的斜率，求直线方程问题，考查直线的交点坐标，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．‎ ‎【分析】设出圆的方程，利用已知条件，推出2r2=（a﹣b）2+14①，r2=b2②，3a﹣b=0③解出a，b，r即可得到圆的方程．‎ ‎【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，‎ 则圆心（a，b）到直线x﹣y=0的距离为，∴‎ 即2r2=（a﹣b）2+14①（2分）‎ 由于所求的圆与x轴相切，∴r2=b2②‎ 又圆心在直线3x﹣y=0上，∴3a﹣b=0③（6分）‎ 联立①②③，解得a=1，b=3，r2=9或a=﹣1，b=3，r2=9（10分）‎ 故所求的圆的方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9（12分）‎ ‎【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，标准方程的应用，灵活设出圆的方程是关键，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），‎ ‎（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．‎ ‎（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【专题】分类讨论；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）由题意设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），由抛物线经过点（3，6），代入即可求得p的值，求得抛物线方程，将y=2x﹣6代入y2=12x，由韦达定理求得x1+x2=9，x1x2=9，根据弦长公式可知：|AB|=•，即可求得抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长；‎ ‎（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，将y=kx+1代入抛物线方程，由△＞0，直线与抛物线有两个交点，求得k的取值范围，当△＜0，直线与抛物线相离，无交点，求得k的取值范围，当△=0，直线与抛物线相切，仅有几个交点，求得k的取值．‎ ‎【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），‎ 由抛物线经过点（3，6），‎ ‎∴36=2×p×3，解得：p=6，‎ ‎∴抛物线方程为：y2=12x，‎ 设直线y=2x﹣6与抛物线两交点A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由，整理得：x2﹣9x+9=0，‎ 由韦达定理可知：x1+x2=9，x1x2=9，‎ ‎∴|AB|=•=•=15，‎ 抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长15，‎ ‎（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，‎ 当k≠0时，由，整理得：k2x2+2（k﹣6）x+1=0，‎ 当△=4（k﹣6）2﹣4k2＞0，解得：k＜3，‎ ‎∴直线与抛物线有两个交点，‎ ‎△=4（k﹣6）2﹣4k2＜0，解得：k＞3，‎ 直线与抛物线无交点，‎ 当△=4（k﹣6）2﹣4k2=0，即k=3时，‎ 直线与抛物线有一个交点，‎ 综上可知：当k＞3时，直线y=kx+1与抛物线相离，即直线与抛物线无交点，‎ 当k=3时，直线y=kx+1与抛物线相切，直线与抛物线有一个交点，‎ 当k＜3且k≠0，直线与抛物线相交，有两个交点，‎ 当k=0时，直线与抛物线相交，有一个交点．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，韦达定理，利用判别式法，求直线与圆锥曲线的位置关系，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2015•宜宾模拟）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的方程和简单几何性质，使用待定系数法即可；‎ ‎（2）要证明直线系y=kx+m过定点，就要找到其中的参数k，m之间的关系，把双参数化为但参数问题解决，这只要根据直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点即可，这个问题等价于椭圆的右顶点与A，B的张角是直角．‎ ‎【解答】解：（1）椭圆的标准方程为 ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，‎ ‎∵△＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，‎ ‎∴（6分）‎ ‎∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，∴kAD•kBD=﹣1，‎ ‎∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴7m2+16mk+4k2=0，‎ ‎∴m1=﹣2k，k，且均满足3+4k2﹣m2＞0，（9分）‎ 当m1=﹣2k时，l的方程为y=k（x﹣2），则直线过定点（2，0）与已知矛盾 当时，l的方程为，则直线过定点 ‎∴直线l过定点，定点坐标为（12分）‎ ‎【点评】本题考查圆锥曲线与方程．直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把x，y当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x，y的方程组，以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点．‎