【推荐】专题02 探索解三角形中的最值问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练（必修5）x 18页

一、选择题 ‎1．【河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　 　)‎ A. B. (10，＋∞) C. (0,10) D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理得 ,选D.‎ ‎2．【福建省数学基地校2018届高三毕业班总复习】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是( )‎ A. 8 B. 6 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D 点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎3．【河北省邢台市第二中学2018届高三上学期第一次月考】在中，内角的对 边分别是，若，且，则周长的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎4．【福建省数学基地校2018届高三毕业班总复习】在中,角 所对边长分别为,若,则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，由余弦定理得, 当且仅当时取“”， 的最小值为，选C.‎ ‎5．【河南省鲁山县一中2017-2018学年高二第一次月考】已知 是锐角三角形，若 ，则 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得 ，又因为 ，所以 ‎ ，又因为锐角三角形，所以所以故选A．‎ 二、填空题 ‎6．【广东省广州2017届高三下学期第一次模拟】在中， ， ， ，当的周长最短时， 的长是__________．‎ ‎【答案】‎ 令，则三角形周长为： ，‎ 当，即， 时的周长最短．‎ ‎7．【江西师大附属中学2017年10月高三月考】设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于为锐角三角形，所以,‎ 即有,解之得,‎ 而由题意,得 所以