专题8-1+空间几何体的表面积与体积（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 3页

‎ ‎ 一、填空题 ‎1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是________‎ ‎【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝.‎ ‎2．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________‎ ‎3．下列结论正确的是(　　)‎ A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ‎【解析】选D　A错误，如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．‎ ‎4．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为________‎ ‎5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为 ________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设正方体棱长为a，球半径为R，则πR3＝，∴R＝，∴a＝3，∴a＝.‎ ‎6．在棱长为3的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，P在线段BD1上，且＝，M为线段B‎1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵＝，∴点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的，‎ 即三棱锥PMBC的高h＝＝1.M为线段B‎1C1上的点，‎ ‎∴S△MBC＝×3×3＝，‎ ‎∴VMPBC＝VPMBC＝××1＝.‎ ‎7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．‎ ‎(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V＝πh(r＋r＋r中r下)＝×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量为＝＝3(寸)． ‎ 二、解答题 ‎8．已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？‎ ‎ ‎