数学文卷·2017届河北省武邑中学高三下学期一模考试（2017 11页

河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若（其中是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C．5 D．2‎ ‎3.下列函数中不是奇函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入的值依次是1，-3,3，-1，则输出的值为（ ）‎ A．-2 B．2 C.-8 D．8‎ ‎5.已知正项等比数列中，为其前项和，且,，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.已知向量、满足，，，则（ ）‎ A． B．3 C. D．9‎ ‎7.已知命题：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上单调递增；命题：定义在上的函数满足，则函数图像关于直线对称，则正确的命题是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2 ，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A． B．2 C. D． ‎ ‎10.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：‎ ‎①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；‎ ‎②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；‎ ‎③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；‎ 则肯定进入夏季的地区的有（ ）‎ A．①②③ B．①③ C.②③ D．①‎ ‎11.设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（在第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设函数，其中，，存在，使得成立，则实数的值是（ ）‎ A． B． C. D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.二项式的展开式中，系数最大的项为 ．‎ ‎14.由3个1和3个0组成的二进制的数有 个．‎ ‎15.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均同一球面上，底面的中心为，球心到底面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值的范围为 ．‎ ‎16.设数列是首项为0的递增数列，，，满足：对于任意的，总有两个不同的根，则数列的通项公式为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角、、的对边分别为、、，且.‎ ‎（1）若，面积为，求；‎ ‎（2）若，求角的大小. ‎ ‎18. “五一”假期期间，某餐厅对选择、、三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：‎ 选择套餐种类 选择每种套餐的人数 ‎50‎ ‎25‎ ‎25‎ 将频率视为概率.‎ ‎（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；‎ ‎（II）若用随机变量表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。‎ ‎19.已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是以为直角的等腰三角形，且侧面与底面垂直.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若点为侧棱上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. ‎ ‎20.若椭圆：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆 的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，，求的取值范围. ‎ ‎21.已知函数，令的导函数为.‎ ‎（I）判定在其定义域内的单调性；‎ ‎（II）若曲线上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数的取值范围. ‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于、两点，交圆于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.‎ ‎（I）求证：四点共圆；‎ ‎（II）若，，求外接圆的半径.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.10 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（I）因为，‎ 得，‎ 即，因为，且，‎ 所以，所以.‎ ‎,,‎ 由余弦定理,‎ ‎.‎ ‎（II）由得,‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，得，‎ 或得或.‎ ‎18.解：（I）由题意可知，顾客选择、、三种套餐的概率分别为，，， ‎ 甲、乙、丙三位顾客选择的套餐都同的概率为，‎ 三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率为.‎ ‎（II）由题意知两位顾客获得优惠金额的可能取值为20,30,40. ‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 综上可得的分布列为：‎ 的数学期望.‎ ‎19.（I）证明：连接，则，又，‎ ‎,‎ 又侧面垂直地面，平面平面面,‎ 平面，平面，‎ ‎.‎ ‎（II）过点在平面内作的垂线，侧面垂直底面，‎ 该垂线与底面垂直，以这条垂线为轴，、分别为轴和轴，建立空间直角坐标系.‎ 由（I）可知，平面的法向量,‎ 设平面的法向量,‎ ‎，，，，，‎ 设，‎ ‎，，‎ ‎,‎ 二面角的余弦值为,‎ ‎,‎ 得，，即为的中点.‎ ‎20.解：（I）设椭圆的标准方程为，则 ‎,,‎ 得，，椭圆的标准方程.‎ ‎（II）设直线的斜率为，，，，，‎ ‎，，，‎ 由,，‎ 当与轴不垂直时，直线方程为：,‎ 即，代入椭圆方程，得 ‎,‎ 则，得，，‎ 当与轴垂直时，点的横坐标为1，，成立，‎ 同理可得，‎ 设直线的方程为，代入椭圆方程，得 ‎，‎ 则得，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 由得即范围为.‎ ‎21.解：（I），‎ ‎，‎ 当时，，在上递增；‎ 当时，由，‎ 得得，且，，‎ 在上，递增，在上，递减.‎ ‎（II）为使曲线上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，‎ 则在有两个零点，‎ 当时，在上递增，不合题意.‎ 则，即,‎ 又，得，‎ ‎,，‎ 令，‎ ‎，为增函数，又，,‎ ‎，‎ ‎,，，‎ 此时,‎ 令得，‎ 当时，递减，，‎ ‎，‎ 必存在使，在有两个零点，综上.‎ ‎22.解：（I）因为圆的一条直径，所以.‎ 又，所以四点共圆.‎ ‎（II）因为与圆相切于点，‎ 由切割线定理得，代入解得.‎ 所以，.‎ 又，所以.‎ 由此得，‎ 连接.由（1）知，为外接圆的直径，，‎