2019届二轮复习集合的含义与表示课件（27张）（全国通用） 27页

1.1.1 集合的含义 与表示 大写拉丁字母 A,B,C B={a,b,c,d,e} A={1,2,3,…..} 一般地，我们把研究对象统称为元素（ element ） ; 把一些元素组成的总体叫做集合（ set ）（简称为集） . 集合的三要素： 1. 确定性： 给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 . 知识要点 2. 互异性： 一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同 . 3. 无序性： 集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置 . （ 1 ）我们班的高个子学生 ; （ 2 ）咱们班所有短头发的同学 . 它们是集合吗？为什么？ × × 它们当中的元素都具有不确定性 . 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 . 元素与集合的从属关系：如果 a 是集合 A 中的元素 , 说 a 属于 A, 记作 a∈A ；如果 a 不是集合 A 中的元素 , 说 a 不属于 A, 记作 a A ． 知识要点 集合的表示方法之一： 通常用大写拉丁字母 A,B,C,… 表示集合 ; 通常用小写拉丁字母 a,b,c, … 表示集合中的元素 . 常用数集及其记法： (1) 自然数集与非负整数集是相同的 , 也就是说 , 自然数集包括数 0.(2) 非负整数集内排除 0 的集 . 记作 N* 或 N+ . 注意 集合 非负整数（自然数集） 正整数集 整 数 集 有理数集 实数集 记号 N N * 或 N + Z Q R √ × × × √ √ × × 不确定性 不确定性 例 1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （ 1 ）所有的好人； （ 2 ）小于 2003 的数； （ 3 ）和 2003 非常接近的数； （ 4 ） 参加数学比赛的年龄较小的同学； （ 5 ）亚洲所有的国家； （ 6 ）立方根等于自身的数； （ 7 ）西湖里的漂亮的鱼； （ 8 ）较大的数． 不确定性 不确定性 不确定性 例 2 用符号“ ∊” 或 ∉” 填空： ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ ∉ ∊ 例 3 x ∊ R ，则 {3 ， x ， x ²- 2 x } 中的元素应满足什么条件？ 3≠ x 3 ≠ x ² - 2 x x ≠ x ² - 2 x 解：由集合中元素的互异性知 分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性． 解得 x ≠ -1 ， x ≠ 0 ，且 x ≠ 3 例5 若{1,2}={a － 2,2h}，则求 a, h？ 例 4 集合 A={1,3,5} 与集合 B={3,1,5} 是同一集合吗？ 解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合． 解：由集合的三要素知道， 1=a － 2 2=2h 或 1=2h 2=a － 2 所以得到 a=3 或 4 ， h=1 或 0.5 ． 1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程 x － 1=0的解的集合可以表示成什么呢？ 1. 地球上的七大洲可表示为 { 亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲 } ． 2.12 的所有约数可表示为 {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12}. 3. 方程 x-1=0 的解集可以表示为 {1}. 集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ { }” 括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识要点 解 ：（ 1 ）设 大于 10 小于 30 的所有 3 的倍数组成的集合为 A ，那么 A={12 ， 15 ， 18 ， 21 ， 24 ， 27} ，或 A={12 ， 15 ， 21 ， 24 ， 18 ， 27} 等等． （ 2 ）方程 的解组成的集合为 B ，那么 B={-1,-2}. （ 3 ）设小于 100 的所有奇数组成的集合为 C ，那么 C={1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， ……99}. 例 6 用列举法表示下列集合： （ 1 ）大于 10 小于 30 的所有 3 的倍数； （ 2 ）方程 的解； （ 3) 小于 100 的所有奇数． （ 1 ）大括号不能缺失 . （ 2 ）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从 1 到 100 的所有整数组成的集合： {1 ， 2 ， 3 ， … ， 100} 自然数集 N ： {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， …, n ,…} （ 3 ） 区分 a 与 { a } ： { a } 表示一个集合 ，该集合只有一个元素 . a 表示 这个集合的 一个元素 . （ 4 ）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序 . 相同的元素不能出现两次 . 注意 所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式 2 x -8<0 的解集能用列举法吗？为什么 ? 那么怎样来表示这个集合呢？ 这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合． 集合的表示方法之三： 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 . 具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特． 知识要点 两种描方法： （ 1 ）文字描述法 —— 用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜． （ 2 ）符号描述法 —— 用符号把元素所具有的属性描述出来，即 { x | P （ x ） } 或 { x ∈A| P （ x ） } 等． 含义 ：在集合 A 中满足条件 P （ x ）的 x 的集合． 例 7 ：使用描述法表示下列集合： （ 1) 不等式 2 x -1>3 的解集； （ 2 ）不超过 30 的所有非负偶数的集合； （ 3 ）方程 的所有实数根组成的集合； （ 4 ）所有的菱形； （ 5 ）方程组 的解集 . 解 ： （ 1 ）设满足不等式 2 x -1>3 的解为 x ，满足 条件，用描述法表示为 （ 2 ）设不超过 30 的非负偶数为 x , 且满足 用描述法表示为 （ 3 ）设方程 的实数根为 x ，且满足条件 ，用描述法表示为 （ 4 ）设菱形为 x , 则用描述法表示为 （ 5 ）设此方程组的解为（ x , y ） , 且满足 则用描述法表示为 所有菱形的集合可以表示为： （ 1 ）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 . 如： { 直角三角形 } 、 { 大于 10 4 的实数 }. （ 2 ）错误表示法： { 实数集 } 、 { 全体实数 }. 注意 例 7 中的集都不 可以用列表法吗？ 显然不是，那么何 时用列举法，何时 用描述法更容易一 些呢？   有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用 列举法 ． 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用 描述法 ． 知识要点 有限集与无限集 1 、   有限集：含有有限个元素的集合． 2 、   无限集：含有无限个元素的集合． 3 、   空集：不含任何元素的集合，记作 Φ ． 如： 做一做 集合 与集合 是同一集合吗？ 答：不是 . 集合 是点集，集合 是数集． 集合的表示方法之四： 文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 . 有些集合的公共属性不明显 , 难以概括 , 不便用描述法表示 , 只能用列举法 . 集合 A 集合 B 知识要点 1 ．集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集） . 2 ．集合的四种表示方法 （大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种） . 3 ．常用数集的定义及记法 . 课堂小结 教材习题答案