高中数学必修4同步练习：第二章　平面向量(B) 7页

必修四 第二章　平面向量(B)‎ 一、选择题 ‎1、关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：‎ ‎①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；‎ ‎②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；‎ ‎③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；‎ ‎④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)．‎ 其中正确的命题是(　　)‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎2、已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是(　　)‎ A．－6 B．‎6 C．9 D．12‎ ‎3、下列命题正确的是(　　)‎ A．单位向量都相等 B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0‎ D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1.‎ ‎4、设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(‎2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－，2)‎ B．(－∞，－)∪(2，＋∞)‎ C．(－2，)‎ D．(－∞，2)∪(，＋∞)‎ ‎5、已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6、已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于(　　)‎ A．－4 B．‎4 C．－ D. ‎7、设O，A，M，B为平面上四点，＝λ＋(1－λ)·，且λ∈(1,2)，则(　　)‎ A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O，A，B，M四点共线 ‎8、P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　)‎ A. B．‎2 C．3 D．6‎ ‎9、在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎10、已知‎3a＋4b＋‎5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)等于(　　)‎ A．－ B．－ C．0 D. ‎11、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是(　　)‎ A．若a与b共线，则a⊙b＝0‎ B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)‎ D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2‎ ‎12、平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则·等于(　　)‎ A．8 B．‎6 C．－8 D．－6‎ 二、填空题 ‎13、已知向量＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则·的最小值为________．‎ ‎14、设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.‎ ‎15、a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|‎5a－b|＝________.‎ ‎16、已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．‎ 三、解答题 ‎17、如图所示，以向量＝a，＝b为边作▱AOBD，又＝，＝，用a，b表示、、.‎ ‎18、已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设＝a，＝b，＝ma，＝nb.‎ 求证：＋＝3.‎ ‎19、设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．‎ ‎20、设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21、已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．‎ ‎22、已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，‎ 求：(1)(a－2b)·(a＋b)；‎ ‎(2)|a＋b|；‎ ‎(3)|‎3a－4b|.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[由向量共线定理知①正确；若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，所以②错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，所以③错误；若a·b＝a·c，则a(b－c)＝0，所以a⊥(b－c)，所以④正确，即正确命题序号是①④.]‎ ‎2、B　[∵a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.]‎ ‎3、C　[∵|a＋b|2＝a2＋b2＋‎2a·b |a－b|2＝a2＋b2－‎2a·b |a＋b|＝|a－b|.∴a·b＝0.]‎ ‎4、A　[∵a与b的夹角大于90°，∴a·b<0，∴(m－2)(‎2m＋1)＋(m＋3)(m－2)<0，即‎3m2‎－‎2m－8<0，∴－