云南省曲靖市沾益区四中2019届高三9月入学考试数学（理）试卷Word版缺答案 6页

沾益区四中2018年9月高三入学考试（理科） ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则集合( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知R，R，则( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知非零向量的夹角是60°，，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知,则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（ ）‎ ‎ A． 2 B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．已知，，，则( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是( )‎ A.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 ‎ B.支出最高值与支出最低值的比是 ‎ C.第三季度平均收入为万元 ‎ D.利润最高的月份是月份 ‎8．执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的 的值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．在中，，边上的高为，为垂足，‎ 且，则( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知三棱锥中，，，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为 A.π B.π C.π D.π ‎12．设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为 A．2 B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若函数的部分 图象如图所示，则该函数解析式是 . ‎ ‎14．设，满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15.已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足，，则双曲线的离心率为 .‎ ‎16．已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前n项和Tn．‎ ‎18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，沾益区四中 在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分．‎ ‎（1）求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）；‎ ‎（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.‎ ‎（Ⅰ）证明AB⊥A1C;‎ ‎（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。‎ ‎20．如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点和上顶点分别为A, B，右焦点为F. 点P在椭圆上，且PF⊥x轴，若AB//OP，且|AB|＝2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)‎ ‎(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22． (10分)‎ 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线经过点，曲线.‎ ‎（1）求直线和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离为，求的最小值.‎ ‎23． (10分)‎ 已知，，，函数的最小值为.‎ (1) 求的值 ；‎ (2) 证明：.‎