2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二12月月考数学试题（A卷） 9页

‎2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二12月月考数学试题A卷 命题人 王强 一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.‎ ‎1.已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是( )‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 ‎ C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 ‎3.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）‎ A. 177 B. 417 C. 157 D. 367‎ ‎4.下列有关命题的说法错误的是 （ ） ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p:∈R，使得，则∈R，均有≥0‎ ‎5.已知命题使得命题,下列命题为真的是（ ）‎ A．（ B．pq C． D． ‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.已知x，y的取值如表所示,如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（   ） ‎ A.                   B.                     C.                  D.  ‎ ‎7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）‎ A. 3，5            B. 5，5                 C. 3，7                    D. 5，7‎ ‎8. 设 ，则“ ”是“ ”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为(　　)‎ A.　　 　 B.　 C. 　　 D. ‎10．若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为(  )‎ A. 1 B. C. D. 11‎ ‎11. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：‎ ‎：，：,‎ ‎：，：.‎ 其中真命题是( )‎ ‎.， .， .， .，‎ ‎12．已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（5分×4=20分）‎ ‎13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__________件． ‎ ‎14. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=_________.‎ ‎15.已知下列命题： ‎ ‎①∈（0，2），的否定是：∃ x∈（0，2），； ②若 , 则 , ； ③若,则,； ④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B． 其中真命题是__________．（将所有真命题序号都填上） ‎ ‎16.在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率 ．‎ 第14题 三 解答题（10+12+12+12+12+12=70分）‎ ‎17．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围 ‎18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：]‎ 甲 ‎82‎ ‎81‎ ‎79‎ ‎78‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎93‎ ‎84‎ 乙 ‎92‎ ‎95‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.‎ ‎19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．‎ ‎（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．‎ ‎20. 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；‎ 命题q：指数函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎21. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。‎ ‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 ‎（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；‎ ‎（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 ‎22. 近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表： ‎ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量x（万辆）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3[]‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[]‎ PM2.5的浓度y（微克/立方米）‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎56‎ ‎62‎ ‎（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度； （ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．） 参考公式：回归直线的方程是，其中， ．‎ 巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期 ‎12月月考高二数学试题A卷参考答案 ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B B A A A D ‎ C C A 二、填空题 ‎（13）18 （14） (15) ①②④ （16）‎ 三、解答题 ‎17. （Ⅰ）当时，化为 当时，不等式化为，无解；[]‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得 所以的解集为 ‎（Ⅱ）由题设可得，‎ 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为 由题设得，故所以的取值范围为 ‎18.解：(Ⅰ)作出茎叶图如下：‎ ‎（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：‎ 甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85‎ 乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85.‎ S＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5‎ S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2‎ ‎＋(95－85)2]＝41‎ ‎∵甲＝乙，S