2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十六)　平面向量的概念及其线性运算 5页

课时跟踪检测(二十六)　平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 ‎1．给出下列命题：‎ ‎①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．‎ ‎②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．‎ ‎③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．‎ ‎④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．‎ 其中错误的命题的个数为(　　)‎ A．1　　　 　B．‎2　‎　　　 C．3　　　　 D．4‎ ‎2．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)‎ A．a B．b C．c D．0‎ ‎3．(2015·福建四地六校联考)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)‎ A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 ‎4．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　)‎ A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 ‎5．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n (m，n∈R)，则的值为(　　)‎ A．－2 B．－ C．2 D. ‎6．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ 二、填空题 ‎7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则|AM―→|＝________.‎ ‎8．(2015·江门模拟)已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，‎ ‎＝λ，则实数λ的值为________．‎ ‎9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．‎ ‎10．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：‎ ‎①＝a－b；②＝a＋b；‎ ‎③＝－a＋b；④＋＋＝0.‎ 其中正确命题的个数为________．‎ 三、解答题 ‎11．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果‎3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎12.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.‎ ‎(1)用a，b表示向量，，，，；‎ ‎(2)求证：B，E，F三点共线．‎ 答案 ‎1．选C　①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．‎ ‎②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．‎ ‎③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.‎ ‎④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故选C.‎ ‎2．选D　依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0，选D.‎ ‎3．选B　因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.‎ ‎4．选A　由题意得＝＋＝＋，‎ ‎＝＋＝＋，‎ ‎＝＋＝＋，‎ 因此＋＋＝＋(＋－)‎ ‎＝＋＝－，‎ 故＋＋与反向平行．‎ ‎5．选A　设＝a，＝b，则＝ma＋nb，＝－＝b－a，由向量与共线可知存在实数λ，使得＝λ，即ma＋nb＝λb－λa，又a与b不共线，则，所以＝－2.‎ ‎6.选B　∵D为AB的中点，‎ 则＝(＋)，‎ 又＋＋2＝0，‎ ‎∴＝－，∴O为CD的中点，‎ 又∵D为AB中点，‎ ‎∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，‎ 则＝4.‎ ‎7．解析：由|＋|＝|－|可知，⊥，‎ 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，‎ 因此，||＝||＝2.‎ 答案：2‎ ‎8．解析：如图所示，由＝λ且＋＋＝0，则P为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎9．解析：∵＋＝＋，∴－＝－，‎ ‎∴＝，BA綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形．‎ 答案：平行四边形 ‎10．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；‎ ‎＝＋＝a＋b，‎ 故②正确；‎ ‎＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，‎ 故③正确；‎ ‎∴＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.‎ ‎∴正确命题为②③④.‎ 答案：3‎ ‎11．解：由题设知，＝d－c＝2b－‎3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，‎ 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.‎ 因为a，b不共线，所以有 解之得t＝.‎ 故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．‎ ‎12．解：(1)延长AD到G，使＝，‎ 连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，‎ 所以＝a＋b，‎ ‎＝＝(a＋b)，‎ ‎＝＝(a＋b)，‎ ‎＝＝b，‎ ‎＝－＝(a＋b)－a＝(b－‎2a)，‎ ‎＝－＝b－a＝(b－‎2a)．‎ ‎(2)证明：由(1)可知＝，‎ 又因为，有公共点B，‎ 所以B，E，F三点共线．‎