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  • 2021-06-11 发布

2019学年高二数学10月月考试题 文新版 人教版

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‎2019学年度第一学期月考 高二年级文科数学试题 满分150分 时间120分钟 ‎ 一、 选择题(每小题5分,共60分。每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.图1程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14、18,则输出的为( )‎ ‎ ‎ ‎2.执行图2的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为( )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎3.如图3是为了求出满足的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )‎ 是 否 A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎6.执行图4的程序框图,如果输入的,‎ 则输出的值满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若直线( )‎ 图4‎ A.-1 B.3 C. D.3或-1 ‎ - 9 -‎ ‎8.如图,在下列四个正方体中,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接与平面不平行的是( )‎ A. B.C.D.‎ ‎9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是( )‎ A.内切 B.外切 C.相离 D.相交 ‎ ‎11.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为________. ‎ ‎14.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如右图所示),,则这块菜地的面积为___________.‎ ‎15.如图,在长方体中, ,则异面直线与所成的角的余弦值是__________。‎ ‎16.过点作圆的两条切线,切点分别为和,则弦长_________.‎ 二、 解答题(17题10分,18-22题各12分,共70分)‎ - 9 -‎ ‎17.已知等腰,点,其底边高线所在直线方程为 ‎(1)求BC边所在直线方程; (2)求等腰外接圆的方程。‎ ‎18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。‎ ‎(1)请按字母标记在正方体相应地顶点处(不需说明理由);‎ ‎(2)判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)证明:直线平面 ‎19.已知圆与直线相切于点,且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程.‎ ‎20.如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的中点.‎ ‎(1)证明://平面;‎ ‎(2)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.‎ ‎21.如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,是棱的中点. ‎ ‎(1)证明:平面⊥平面;‎ ‎(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.‎ ‎22.在边长为4的菱形中,,点分别是边的中点,,沿将翻折到,连接,得到如图所示的五棱锥,且.‎ ‎(1)求证:; (2)求四棱锥的体积.‎ - 9 -‎ ‎‎ - 9 -‎ ‎2019学年度第一学期月考 高二年级文科数学参考答案 ‎(1-16题,每题5分,共80分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D C C B C A A B D D B ‎13.14π 14. 15. 16. ‎ ‎17.(10分)答案:(1) (2)‎ 解:(1)由题意知B为等腰三角形ABC的顶点,设C点坐标为(a,b),由B、C点关于直线对称得:‎ ‎,即C点坐标为(-1,-4)‎ 所以BC边所在直线方程为 ‎(2)设三角形ABC的外接圆方程为,‎ 由在圆上得:‎ 所以三角形ABC的外接圆方程为 ‎18.(12分)(1)点的位置如图所示。‎ ‎(2)平面平面,证明如下:‎ 因为为正方体,所以,‎ 又,所以,‎ 于是为平行四边形 所以 - 9 -‎ 又平面平面,‎ 所以平面 同理平面 又 所以平面平面 ‎(3)连接 因为为正方体,所以平面 因为平面,所以 又,所以平面 又平面,所以 同理 又,‎ 所以平面 ‎19. (12分)答案:(1) (2)或 解(1)设圆C的标准方程为,则 所以圆C的方程为 ‎(2)1.当直线的斜率不存在时,方程为,‎ 被圆截得的弦长,符合,‎ ‎2.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为整理得,,‎ - 9 -‎ 圆心到直线的距离为,求得 则直线的方程为 综合知直线的方程为或 ‎20.(12分)答案:(1)详见解析;(2)‎ ‎【解析】:(1)设和交于点,连接.因为为矩形,所以为的中点.又为的中点,所以.且平面,平面,所以//平面.‎ (2) ‎.由,可得.‎ 作交于.由题设知平面.所以,故平面.又.所以到平面的距离为.‎ ‎21.(12分)答案:(1)详见解析; (2)1:1‎ ‎【解析】:(1)证明:由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,‎ 所以BC⊥平面ACC1A1.‎ - 9 -‎ 又DC1平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.‎ 由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.‎ 又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.‎ 又DC1平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.‎ ‎(2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.‎ 由题意得.‎ 又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,‎ 所以(V-V1)∶V1=1∶1.‎ 故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.‎ ‎22.(12分) 答案:(1)详见解析; (2)3‎ ‎(1)证明:∵ 点 E、F 分别是边 CD、CB 的中点,∴ BD∥EF.‎ ‎∵ 菱形 ABCD 的对角线互相垂直,‎ ‎∴ BD⊥AC,∴ EF⊥AC.‎ ‎∴ EF⊥AO,EF⊥PO,‎ ‎∵ AO⊂平面 POA,PO⊂平面 POA,AO∩PO=O,‎ ‎∴ EF⊥平面 POA,∴ BD⊥平面 POA,又 PA⊂平面 POA,‎ ‎∴ BD⊥PA.‎ ‎(2)设 AO∩BD=H.连接 BO,∵ AB=AD,∠DAB=60°,‎ ‎∴ △ABD 为等边三角形,∴ BD = 4,‎ 则 BH = 2,HA = ,HO =PO=,‎ 在 Rt△BHO 中,BO= ‎ 在△PBO 中, ,∴ PO⊥BO.‎ ‎∵ PO⊥EF,EF∩BO=O,EF⊂平面 BFED,BO⊂平面 BFED,‎ ‎∴ PO⊥平面 BFED,‎ - 9 -‎ 又梯形 BFED 的面积 S=(EF+BD)·HO=,‎ ‎∴ 四棱锥 P-BFED 的体积 V=S·PO=× =3.‎ - 9 -‎

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