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- 2021-06-11 发布
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2019学年度第一学期月考
高二年级文科数学试题
满分150分 时间120分钟
一、 选择题(每小题5分,共60分。每小题只有一个正确选项)
1.图1程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14、18,则输出的为( )
2.执行图2的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
图3
图2
图1
3.如图3是为了求出满足的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )
A. B.
C. D.
4.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
5.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )
是
否
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
6.执行图4的程序框图,如果输入的,
则输出的值满足( )
A. B. C. D.
7.若直线( )
图4
A.-1 B.3 C. D.3或-1
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8.如图,在下列四个正方体中,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接与平面不平行的是( )
A. B.C.D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
10.已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是( )
A.内切 B.外切 C.相离 D.相交
11.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A. B. C. D.
一、 填空题(每小题5分,共20分)
13.长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为________.
14.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如右图所示),,则这块菜地的面积为___________.
15.如图,在长方体中, ,则异面直线与所成的角的余弦值是__________。
16.过点作圆的两条切线,切点分别为和,则弦长_________.
二、 解答题(17题10分,18-22题各12分,共70分)
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17.已知等腰,点,其底边高线所在直线方程为
(1)求BC边所在直线方程; (2)求等腰外接圆的方程。
18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。
(1)请按字母标记在正方体相应地顶点处(不需说明理由);
(2)判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论;
(3)证明:直线平面
19.已知圆与直线相切于点,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程.
20.如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的中点.
(1)证明://平面;
(2)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.
21.如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,是棱的中点.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
22.在边长为4的菱形中,,点分别是边的中点,,沿将翻折到,连接,得到如图所示的五棱锥,且.
(1)求证:; (2)求四棱锥的体积.
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- 9 -
2019学年度第一学期月考
高二年级文科数学参考答案
(1-16题,每题5分,共80分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
C
B
C
A
A
B
D
D
B
13.14π 14. 15. 16.
17.(10分)答案:(1) (2)
解:(1)由题意知B为等腰三角形ABC的顶点,设C点坐标为(a,b),由B、C点关于直线对称得:
,即C点坐标为(-1,-4)
所以BC边所在直线方程为
(2)设三角形ABC的外接圆方程为,
由在圆上得:
所以三角形ABC的外接圆方程为
18.(12分)(1)点的位置如图所示。
(2)平面平面,证明如下:
因为为正方体,所以,
又,所以,
于是为平行四边形
所以
- 9 -
又平面平面,
所以平面
同理平面
又
所以平面平面
(3)连接
因为为正方体,所以平面
因为平面,所以
又,所以平面
又平面,所以
同理
又,
所以平面
19. (12分)答案:(1) (2)或
解(1)设圆C的标准方程为,则
所以圆C的方程为
(2)1.当直线的斜率不存在时,方程为,
被圆截得的弦长,符合,
2.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为整理得,,
- 9 -
圆心到直线的距离为,求得
则直线的方程为
综合知直线的方程为或
20.(12分)答案:(1)详见解析;(2)
【解析】:(1)设和交于点,连接.因为为矩形,所以为的中点.又为的中点,所以.且平面,平面,所以//平面.
(2) .由,可得.
作交于.由题设知平面.所以,故平面.又.所以到平面的距离为.
21.(12分)答案:(1)详见解析; (2)1:1
【解析】:(1)证明:由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
所以BC⊥平面ACC1A1.
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又DC1平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.
又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.
又DC1平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.
(2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.
由题意得.
又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,
所以(V-V1)∶V1=1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.
22.(12分) 答案:(1)详见解析; (2)3
(1)证明:∵ 点 E、F 分别是边 CD、CB 的中点,∴ BD∥EF.
∵ 菱形 ABCD 的对角线互相垂直,
∴ BD⊥AC,∴ EF⊥AC.
∴ EF⊥AO,EF⊥PO,
∵ AO⊂平面 POA,PO⊂平面 POA,AO∩PO=O,
∴ EF⊥平面 POA,∴ BD⊥平面 POA,又 PA⊂平面 POA,
∴ BD⊥PA.
(2)设 AO∩BD=H.连接 BO,∵ AB=AD,∠DAB=60°,
∴ △ABD 为等边三角形,∴ BD = 4,
则 BH = 2,HA = ,HO =PO=,
在 Rt△BHO 中,BO=
在△PBO 中, ,∴ PO⊥BO.
∵ PO⊥EF,EF∩BO=O,EF⊂平面 BFED,BO⊂平面 BFED,
∴ PO⊥平面 BFED,
- 9 -
又梯形 BFED 的面积 S=(EF+BD)·HO=,
∴ 四棱锥 P-BFED 的体积 V=S·PO=× =3.
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