陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三下学期质量检测数学试卷 12页

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三质量检测数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.已知集合A={x|x2-x>0}，B={x|x>}，则A∩B= （ ）‎ ‎ A.(，) B.(，+∞) ‎ ‎ C.(-∞，-) D.(，+∞)‎ ‎2.已知复数z1=2+i，z2=-i，则= （ ）‎ ‎ A. B.2 ‎ ‎ C. D.5‎ ‎3.已知向量，且，则m= （ ）‎ ‎ A.-8 B.-6 ‎ ‎ C.6 D.8‎ ‎4.某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过‎2km者均按此价收费，行程超过‎2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算‎1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于 （　　）‎ ‎　 A．5～7km　 　 B．9～11km 　 ‎ C．7～‎9km　　 　 D．3～‎‎5km 5. 数据 7，8，6，8，6，5，8，10，7，4中的众数，中位数分别是 （ ）‎ ‎ A.8,7 B.7,8 ‎ ‎ C.6,8 D.8,6‎ 5. 已知a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是 （ ）‎ A.① B.①② ‎ C.②③ D.①②③‎ 6. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.一动圆圆心在抛物线x2＝4y上，过点(0，1)且与定直线l相切，则l的方程为(　　)‎ A．x＝1 B．x＝ ‎ C．y＝－1 D．y＝－ ‎9.函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为 (　　)‎ A.2 B.3 ‎ ‎ C.4 D.5‎ ‎10.已知tana=3，则cos（2α+）= (　　)‎ A．– B． ‎ C．– D．-‎ ‎11.设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． ‎ C． D．2‎ ‎12.函数=，则不等式的解集是( )‎ A．（ B．[ ‎ ‎ C．（ D．（‎ 二、 填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有 种．(用数字作答)‎ ‎14. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 .‎ ‎15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，bc=，则△ABC的面积为 ．‎ ‎16.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，那么V+F-E=2．已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，该凸多面体的面数为30，则该多面体顶点数和棱数分别是 ， .‎ 三、 解答题：共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题， ‎ 每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.)‎ （一） 必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面， 为棱的中点，，．‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）（文科做）求三棱锥的体积．‎ ‎（理科做）求二面角E-BD-A的大小 ‎18.（12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).‎ ‎(1)求方程有实根的概率;‎ ‎(2) （文理都做）求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.‎ ‎(3)（仅理科做）求的分布列和数学期望.‎ ‎19.（12分）已知数列满足递推式，其中 ‎（1）求；‎ ‎（2）求证{an+1}是等比数列并求的通项公式；‎ ‎（3）求数列的前n项和.‎ ‎20.（12分）已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．‎ ‎(1) 求函数f(x)的极值；‎ ‎(2) 若函数y＝f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围.‎ ‎21.平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：‎ 的焦点F是C的一个顶点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．‎ ‎（i）求证：点M在定直线上；‎ ‎（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，‎ 的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标．‎ （一） 选考题：共10分.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分.‎ 22. ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．‎ ‎（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与 的公共点都在 上，求a．‎ 22. ‎[选修4-5：不等式选讲](10分)‎ 已知，函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为1，证明：.‎ ‎1——4 BCDA 5——8 ADCC 9——12 DADA ‎13.8 14.（-3,0）∪(0,3) 15. 16.12,20‎ ‎17.（Ⅰ）设， 连接， ‎ 因为 中，，分别为，的中点，‎ 所以 为的中位线，即， ‎ 因为 平面，平面，‎ 所以 平面． ‎ ‎（Ⅱ）因为 侧棱底面，底面，‎ 所以 ， ‎ 因为 底面为正方形，‎ 所以 ， ‎ 因为 ， ‎ 所以 平面， ‎ 因为 平面， ‎ 所以 ． ‎ ‎（Ⅲ）因为 侧棱底面于，为棱的中点，‎ 所以为三棱锥的高.‎ 因为，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以. ‎ 所以，‎ ‎18.【答案】(I) 有实根的概率为 ‎(II) 故的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的数学期望 ‎(III)‎ ‎【解析】‎ 解：（I）基本事件总数为，‎ 若使方程有实根，则，即。‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，,‎ 目标事件个数为 因此方程有实根的概率为 ‎(II)由题意知，，则 ‎，，‎ 故的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望 ‎19.（1）由知 解得：同理得 ‎（2）由知 构成以为首项以2为公比的等比数列；‎ ‎；‎ 为所求通项公式 ‎20. (1)f(x)＝(3－x)ex，f′(x)＝(2－x)ex，令f′(x)＝0，解得x＝2，列表：‎ x ‎(－∞，2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎  极大值  ‎(2)由y＝f(x)g(x)＝(3－x)(x＋a)ex＝[－x2＋(3－a)x＋‎3a]ex，得y′＝ex＝ex.‎ 因为ex>0，令m(x)＝－x2＋(1－a)x＋‎2a＋3，‎ 所以函数y＝f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增等价于对任意的x∈[1,2]，函数m(x)≥0恒成立，‎ 所以解得a≥－3‎ ‎21.】(Ⅰ) 由离心率是，有，‎ 又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，‎ 所以椭圆的方程为． ‎ ‎(Ⅱ) （i）设点坐标为，‎ 由得，所以在点处的切线的斜率为，‎ 因此切线的方程为，‎ 设，，‎ 将代入，得 ‎．‎ 于是，，‎ 又，‎ 于是　直线的方程为．‎ 联立方程与，得的坐标为．‎ 所以点在定直线上．‎ ‎（ii）在切线的方程为中，令，得，‎ 即点的坐标为，又，，‎ 所以；‎ ‎ 再由，得 于是有 ．‎ 令，得 当时，即时，取得最大值．‎ 此时，，所以点的坐标为．‎ 所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为．‎ ‎22.【解析】(1)（均为参数）‎ ‎∴ ①‎ ‎∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 ‎∵ ∴ 即为的极坐标方程 ‎ (2)两边同乘得 即 ②‎ ‎：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为 ‎①—②得：，即为 ‎∴，∴‎ ‎23.（1）当时，，‎ 所以或或.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）因为，，，‎ 所以 ，当且仅当等号成立；‎ 因为的最小值为1，所以，‎ 所以，‎ 因为，，，当且仅当a=b=c等号成立 所以，‎ 所以.‎