2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第二篇 第11练 10页

第11练　数　列[小题提速练]‎ ‎[明晰考情]　1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和. 2.题目难度：选择题中等偏下，填空题中档难度.‎ 考点一　等差数列与等比数列 要点重组　(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.‎ ‎(2)若{an}是等差数列，则也是等差数列.‎ ‎(3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列.‎ ‎(4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.‎ ‎(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(n为偶数且q＝－1除外).‎ ‎1.(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　)‎ A.－12 B.－10　C.10 D.12‎ 答案　B 解析　设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，‎ 得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，‎ 故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.‎ ‎2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9＝1，S18＝0，当Sn取最大值时n的值为(　　)‎ A.7 B.8　C.9 D.10‎ 答案　C 解析　方法一　设公差为d，‎ 则a1＋8d＝1且18a1＋d＝0，‎ 解得a1＝17，d＝－2，‎ 所以Sn＝17n－n(n－1)＝－n2＋18n，‎ 当n＝9时，Sn取最大值，故选C.‎ 方法二　因为S18＝×18＝0，‎ 所以a1＋a18＝a9＋a10＝0，所以a10＝－1，‎ 即数列{an}中前9项为正值，从第10项开始为负值，故其前9项之和最大.故选C.‎ ‎3.在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn等于(　　)‎ A.n(3n－1) B. C.n(n＋1) D. 答案　C 解析　依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，‎ 所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，‎ an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1).‎ ‎4.设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1，2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，则6q＝________.‎ 答案　－9‎ 解析　由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24，18，36，81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q<0，又∵|q|>1，∴{an}的连续四项为－24，36，－54，81，∴q＝＝－，∴6q＝－9.‎ 考点二　数列的通项与求和 方法技巧　(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.‎ ‎(2)利用an＝求通项时，要注意检验n＝1的情况.‎ ‎5.数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a2 019等于(　　)‎ A. B.　C. D. 答案　C 解析　∵数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，‎ ‎∴＝1，‎ ‎∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，‎ ‎∴＝1＋(n－1)＝n，‎ ‎∴＝2 019，解得a2 019＝.‎ ‎6.已知数列{an}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋