福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题 18页

厦门市湖滨中学高二理科数学月考卷 第一卷（客观题）‎ 一、选择题 ‎1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）‎ A.2i B. -2i C.2‎ D.-2‎ ‎2.(5.0分)（）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.1‎ ‎3.(5.0分)乘积展开后共有（）‎ A.9项 B.10项 C.24项 D.32项 ‎4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）‎ A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心 B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kg D.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 ‎6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）‎ A.8‎ B.28‎ C.56‎ D.70‎ ‎7.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）‎ A.36种 B.108种 C.144种 D.720种 ‎9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.1‎ ‎10.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：‎ ‎① 函数在上是增函数；‎ ‎② 曲线在处的切线可能与y轴垂直；‎ ‎③ 如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5；‎ ‎④ ，都有恒成立，则实数a的最小值是5.‎ 正确的个数是（）‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第二卷（主观题）‎ 二、填空题 ‎11.(4.0分)，则_ _ .‎ ‎12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的共轭复数是_ _.‎ ‎13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .‎ ‎14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线共有_ _ 条.‎ ‎15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.‎ ‎16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：‎ 解：由，令，则所以不等式的解集为.‎ 参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_ _ .‎ 三、解答题 ‎17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数为偶函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的极值.‎ ‎18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡 ‎（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；‎ ‎（2）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？‎ ‎19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：‎ 已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.‎ ‎（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数);‎ ‎（2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）‎ ‎20.(12.0分)已知（i=1，2，3，…，n），我们知道有成立.‎ ‎（1）请证明；‎ ‎（2）同理我们也可以证明出 由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.‎ ‎21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响.‎ ‎（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；‎ ‎（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.‎ ‎22.(14.0分)已知函数，，其中.若函数和 在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.‎ ‎（1）求这两平行切线间的距离；‎ ‎（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；‎ ‎（3）当，把的值称为函数和 在处的纵差.求证：函数和 所有纵差都大于2.‎ 答案解析 第一卷（客观题）‎ 一、选择题 ‎1.(5.0分)‎ ‎【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i•2i=-2‎ ‎【答案】D ‎2.(5.0分)‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】B ‎3.(5.0分)‎ ‎【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，‎ 而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，‎ 由乘法原理，可得共有2×3×4=24种情况，‎ ‎【答案】C ‎4.(5.0分)‎ ‎【解析】由题意，‎ ‎∵A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，‎ ‎∴2.‎ ‎【答案】A ‎5.(5.0分)‎ ‎【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；‎ 用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；‎ 可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故D正确；‎ 把x=172代入回归方程y′=0.849x−85.712，得到y′=60.316，所以女大学生的体重大约为60.316(kg)，故C错误。‎ ‎【答案】C ‎6.(5.0分)‎ ‎【解析】根据题意,0展开式中第3项的系数与第2项的系数的差20,可得,1，‎ 即2，‎ 解可得，n=8，‎ 则3的展开式为4,由5，得r=2，‎ 从而展开式中含1x的项的系数为：6；‎ ‎【答案】B ‎7.(5.0分)‎ ‎【解析】0的导数为1，‎ 由f′(x)=6x(x−a)=0，解得x=0或x=a，‎ 则x=0和x=a是函数的极值点，‎ 若数2在区间(0,1)上有极小值，‎ 则0