数学卷·2018届河南省郑州市七校联考高二上学期期中考试文数试题 （解析版） 15页

全*品*高*考*网， 用后离不了！河南省郑州市七校联考2016-2017学年高二上学期期中考试 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 考点：不等式的性质.‎ ‎2.不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，故选A.‎ 考点：解一元二次不等式.‎ ‎3.在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为 ‎（ ）‎ A．2 B．10 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，对任意的有，即，所以数列表示首项为，公差的等差数列，所以，故选C.‎ 考点：等差数列的定义及其求和.‎ ‎4.已知等比数列满足，，则等于（ ）‎ A．21 B．42 C.63 D．84‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，则由，得，即，解得，则，故选B.‎ 考点：等比数列的通项公式.‎ ‎5.已知△中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎【答案】C 考点：三角形解的个数的判定.‎ ‎6.在△中，,,且的面积为，则的长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.‎ 考点：正弦定理；余弦定理.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键.‎ ‎7.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎【答案】A 考点：基本不等式的应用；不等式的恒成立问题.‎ ‎8.若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则 等于（ ）‎ A．5 B．6 C.7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，解得，所以，直线经过点时，有最小值，由，解得，所以，所以，故选B.‎ 考点：简单的线性规划问题.‎ ‎9.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度 是60，则河流的宽度等于（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎【答案】C 考点：三角形的实际应用.‎ ‎10.在△中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，2，2，‎ ‎2成等比数列，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A 考点：等差数列的性质及余弦定理.‎ ‎11.已知数列:,,,…, ,…,若，那么数 列的前项和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，数列的通项，‎ 所以，所以数列的前项和 ‎，故选B.‎ 考点：数列的求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到，进而得到的通项公式是解答的关键.‎ ‎12.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，‎ 则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A 考点：数列与不等式的综合问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质以及基本不等式求最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据等比数列的通项公式，得到的值，进而使用基本不等式求解最值是解答的关键.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.已知数列中，且，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意且，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，所以.‎ 考点：等差数列的通项公式.‎ ‎14.在△中，角，，的对边分别为，，，已知，‎ 则角= ．‎ ‎【答案】‎ 考点：正弦定理.‎ ‎15.设实数，满足若目标函数的最小值为-1，则实数= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画出满足的可行域如下图，可得直线与直线的交点，使得目标函数取得最小值，由，解得，代入，得，解得.‎ 考点：简单的线性规划问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、线性规划求最值等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，分析取得最优解是解答的关键.‎ ‎16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，……，‎ 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐 波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一 项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887.若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应 的顺序组成新数列，在数列中第2016项的值是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：数列的综合应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的递推关系式的应用、数列的周期性的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中仔细审题，根据数列的递推关系，得到数列为周期数列是解答的关键.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎【答案】(1)，；(2)．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由不等式的解集为，可知和是一元二次方程的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解和的值；(2)由（1）知所求不等式即为，确定方程的两根，即可求解不等式的解集.‎ 试题解析：（1）由不等式的解集为，‎ 可知2和1是一元二次方程的两根， （2分）‎ 所以，即， （5分）‎ ‎（2）由（1）知所求不等式即为 方程式的两根分别是1和， （7分）‎ 所以所求不等式的解集为 （10分）‎ 考点：一元二次不等式问题.‎ ‎18.在△中，内角，，的对边分别为，，.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若,△的周长为5，求的长.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）由（1）可知，∴， （8分）‎ 由余弦定理得 ‎∴， （10分）‎ ‎∴，∴，∴. （12分）‎ 考点：正弦定理；余弦定理.‎ ‎19.已知数列的前项和，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当时，；当时，，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，故，即可利用裂项求解数列的和.‎ 试题解析：（1）当时，； （2分）‎ 当时，‎ ‎. （4分）‎ 也满足，‎ 故数列的通项公式为. （6分）‎ 考点：数列的求和及与的关系.‎ ‎20. 在△中，角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求使△面积最大时，，的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）因为，‎ 由题意及正弦定理，得， （2分）‎ 即. （4分）‎ 因为，所以.‎ 所以,又因为，所以. （6分）‎ ‎（2）因为余弦定理，‎ 所以，即. （8分）‎ 所以 所以，（当且仅当时等号成立）.‎ 因为， （11分）‎ 所以当时△面积最大为，此时.‎ 故当时△面积最大为. （12分）‎ 考点：解三角形的综合应用.‎ ‎21.小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每 年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总 支出后，考虑大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25-万元（国家规定大 货车的报废年限为10年）.‎ ‎（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？‎ ‎（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润=累计收入+销售收入-总支出）？ ‎ ‎【答案】(1)；(2)．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为元，则（，），令进而得出即可得到结论；(2)由利润累计收入销售收入总支出，得出年平均利润为，即可利用基本不等式求解最值，得出结论.‎ 试题解析：（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为元，则（，）‎ 由，可得 ‎∵，故从第三年，该车运输累计收入超过总支持；‎ 考点：实际应用问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到函数的解析式的求解、基本不等式求最值的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确审题，根据题设条件列出函数的解析式，构造基本不等式，利用基本不等式求解最值是解答的关键.‎ ‎22.已知数列，满足：，， 是等差数列，且对任意正整数，都有，‎ ‎，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，试比较与的大小.‎ ‎【答案】(1) ；(2)当，时，；当时，.‎ 试题解析：（1）∵正项数列，满足对任意正整数，都有，，成等比数列.‎ ‎∴，‎ ‎∵,,∴,‎ ‎∵是等差数列，∴，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2），则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴当，2时，；当时，.‎ 考点：数列的综合应用问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、等差数列的性质、以及数列的求和问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题解答中正确求解数列的通项公式及利用裂项求和是解答的关键.‎ ‎ ‎