数学卷·2018届甘肃省张掖市高台一中高二上学期12月月考数学试卷（文科）+（解析版） 20页

‎2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列命题中，真命题是（　　）‎ A．∃x0∈R，ex0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1‎ C．∀x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件 ‎2．命题“存在x0∈R，≤0”的否定是（　　）‎ A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．对任意的x∈R，2x＞0‎ C．对任意的x∈R，2x≤0 D．存在x0∈R，≥0‎ ‎3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎4．阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（　　）‎ A．3+π B．3﹣π C．﹣5π D．π﹣5‎ ‎5．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 ‎7．“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）‎ A．105 B．16 C．15 D．1‎ ‎10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）‎ A．，s2+1002 B． +100，s2+1002‎ C．，s2 D． +100，s2‎ ‎11．已知“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[0，1） B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]‎ ‎12．已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题 ‎②命题“命题“p∨¬q”是假命题 ‎③命题“¬p∨q”是真命题 ‎④命题“¬p∨¬q”是假命题 其中正确的是（　　）‎ A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2； （20，30]，3； （30，40]，4； （40，50]，5； （50，60]，4； （60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为　　．‎ ‎14．一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群中，十天后在从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计改池塘里约有　　条鱼．‎ ‎15．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是　　．‎ ‎16．给定下列四个命题：其中为真命题的是　　 （填上正确命题的序号）‎ ‎①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；‎ ‎②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；‎ ‎③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 ‎④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．‎ ‎18．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：‎ ‎（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ ‎（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．‎ ‎19．设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎20．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．‎ ‎（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；‎ ‎（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．‎ ‎（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．‎ ‎21．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．‎ ‎（Ⅰ）完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．‎ ‎22．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[﹣3，﹣2）‎ ‎0.10‎ ‎[﹣2，﹣1）‎ ‎8‎ ‎（1，2]‎ ‎0.50‎ ‎（2，3]‎ ‎10‎ ‎（3，4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列命题中，真命题是（　　）‎ A．∃x0∈R，ex0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1‎ C．∀x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件 ‎【考点】特称命题；全称命题．‎ ‎【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．∵∀x∈R，ex＞0，∴A错误．‎ B．当a=0，b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，∴B错误．‎ C．当x=2时，22＞22，∴2x＞x2，不成立，∴C错误．‎ D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1充分条件，正确．‎ 故选：D ‎　‎ ‎2．命题“存在x0∈R，≤0”的否定是（　　）‎ A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．对任意的x∈R，2x＞0‎ C．对任意的x∈R，2x≤0 D．存在x0∈R，≥0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵命题是特称命题，‎ ‎∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，‎ 故选：B ‎　‎ ‎3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．‎ ‎【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（　　）‎ A．3+π B．3﹣π C．﹣5π D．π﹣5‎ ‎【考点】顺序结构．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．结合题中条件：输入x=﹣2π，求出输出结果即可．‎ ‎【解答】解：执行程序，有 x=﹣2π 满足条件x＜0，有y=3﹣π 输出y的值为3﹣π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有 ‎（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）‎ ‎（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种 其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况 故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P=‎ 故答案为 A ‎　‎ ‎6．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．‎ ‎【解答】解：A、至少有1件次品与至多有1件正品 不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．‎ B、至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件．‎ C、至少有1件次品与至少有1件正品 不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．‎ D、恰有1件次品与恰有2件正 是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“两件都是次品”的情况，‎ 故满足条件．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】通过移项合并同类型，分别解出两个一元二次不等式的解，再利用充分必要条件的定义进行判断；‎ ‎【解答】解：∵可得≥0，可得x＞1或x≤﹣2；‎ ‎∵“（x+2）（x﹣1）≥0”可得x≥1或x≤﹣2，‎ ‎∴“”⇒“（x+2）（x﹣1）≥0”‎ ‎∴“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的充分不必要条件，‎ 故选A；‎ ‎　‎ ‎8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎【考点】回归分析的初步应用．‎ ‎【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．‎ ‎【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；‎ 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；‎ 对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；‎ 对于D，x=170cm时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）‎ A．105 B．16 C．15 D．1‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，‎ 它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）‎ ‎∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10‎ ‎，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）‎ A．，s2+1002 B． +100，s2+1002‎ C．，s2 D． +100，s2‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由题意知yi=xi+100，‎ 则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，‎ 方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[0，1） B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]‎ ‎【考点】特称命题．‎ ‎【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，可知当a≤0时，命题为真命题，当a＞0时，若“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则△=4﹣4a＞0，最后综合讨论结果，可得答案．‎ ‎【解答】解：当a=0时，“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，‎ 当a＜0时，“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，‎ 当a＞0时，若“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，‎ 则△=4﹣4a＞0，解得a＜1，‎ ‎∴0＜a＜1，‎ 综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，1），‎ 故选：B ‎　‎ ‎12．已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞‎ ‎0，给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题 ‎②命题“命题“p∨¬q”是假命题 ‎③命题“¬p∨q”是真命题 ‎④命题“¬p∨¬q”是假命题 其中正确的是（　　）‎ A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．‎ ‎【解答】解：∵p：∃x∈R使为假命题，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0为真命题 ‎∴命题“p∧q”是假命题，故①错误 命题“”显然不一定成立，故②正确 命题“¬p∨q”是真命题，故③正确 命题“¬p∨¬q”是真命题，故④错误 故四个结论中，②③是正确的 故选B ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2； （20，30]，3； （30，40]，4； （40，50]，5； （50，60]，4； （60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为　[0.3]　．‎ ‎【考点】频率分布表．‎ ‎【分析】根据所给的样本容量和在区间[50，+∞）上的频数，做出频率的结果，不管要求的样本区间怎样变化，频率的做法不变．‎ ‎【解答】解：∵在（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4，（60，70]，2．‎ ‎∴样本在区间[50，+∞）上共有4+2=6个数据，‎ ‎∴频率==．‎ 故答案为：0.3．‎ ‎　‎ ‎14．一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群中，十天后在从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计改池塘里约有　750　条鱼．‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程： =，由此能够估计该池塘中鱼的数量．‎ ‎【解答】解：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：‎ ‎=，‎ 解得x=750．‎ 故答案为：750‎ ‎　‎ ‎15．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是　　．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】根据题意，分析可得m、n都有6种情况，由分步计数原理可得点P的情况数目，进而列举P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况，可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），‎ 分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；‎ 点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；‎ 则点P落在圆内的概率P==；‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．给定下列四个命题：其中为真命题的是　①　 （填上正确命题的序号）‎ ‎①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；‎ ‎②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；‎ ‎③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 ‎④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】分别根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题之间的关系进行判断即可．‎ ‎【解答】解：①当x=时，sinx=成立，即充分性成立，当x=，满足sinx=，但x=不成立，即“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；故①正确．‎ ‎②当p真，q假时，满足“p∨q”为真，但“p∧q”为假，故②错误；‎ ‎③若x=，满足x＞1，但x＞2不成立，即“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，不成立．故③错误．‎ ‎④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时，为假命题，故④错误．‎ 故真命题为①，‎ 故答案为：①‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．‎ ‎【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞‎ ‎0，解得m＞2或m＜﹣2，‎ 命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，‎ 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，‎ ‎（1）当P真q假时：，‎ 解得m≤﹣3，或m＞2，‎ ‎（2）当P假q真时：，‎ 解得﹣2≤m＜﹣1，‎ 综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：‎ ‎（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ ‎（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，‎ ‎（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可．‎ ‎【解答】‎ 解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．‎ ‎50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．‎ ‎（Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，‎ 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，‎ ‎（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．‎ ‎　‎ ‎19．设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　[0，]　．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案．‎ ‎【解答】解：解|4x﹣3|≤1，得≤x≤1． 解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0． 得a≤x≤a+1．‎ 因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，‎ 即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．‎ ‎∴[，1]⊊[a，a+1]．‎ ‎∴a≤且a+1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤．‎ ‎∴实数a的取值范围是：[0，]．‎ ‎　‎ ‎20．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．‎ ‎（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；‎ ‎（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．‎ ‎（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．‎ ‎【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；‎ ‎（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；‎ ‎（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果 ‎【解答】解：（I）抽样比为=，‎ 故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1‎ ‎（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A 则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种 ‎（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，‎ ‎∴P（B）==‎ ‎　‎ ‎21．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．‎ ‎（Ⅰ）完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．‎ ‎【考点】频率分布表；互斥事件的概率加法公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）从所给的数据中数出降雨量为各个值时对应的频数，求出频率，完成频率分布图．‎ ‎（Ⅱ）将发电量转化为降雨量，利用频率分布表，求出发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，‎ 故近20年六月份降雨量频率分布表为：‎ 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎（Ⅱ）根据题意，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；‎ 则Y=460+×5=X+425，‎ 解可得，X＜130或X＞210；‎ 故P=P（Y＜490或Y＞530）=P（X＜130或X＞210）=P（X=70）+P（X=110）+P（X=220）=．‎ 故今年六月份该水利发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为：．‎ ‎　‎ ‎22．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[﹣3，﹣2）‎ ‎0.10‎ ‎[﹣2，﹣1）‎ ‎8‎ ‎（1，2]‎ ‎0.50‎ ‎（2，3]‎ ‎10‎ ‎（3，4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．‎ ‎【考点】几何概型；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；‎ ‎（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：‎ 分组 频数 频率 ‎[﹣3，﹣2）‎ ‎5‎ ‎0.10‎ ‎[﹣2，﹣1）‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎（1，2]‎ ‎25‎ ‎0.50‎ ‎（2，3]‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎（3，4]‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；‎ ‎（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．‎ ‎　‎