课时28+直线与圆锥曲线的位置关系-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 7页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)‎ A．y＝2x2 B．y2＝2x C．x2＝2y D．y2＝－2x ‎【答案】B ‎【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y2＝2px，则，两式相减可得2p＝×(y1＋y2)＝kAB×2＝2，即可得p＝1，∴抛物线C的方程为y2＝2x，故应选B.‎ ‎2．已知椭圆＋＝1的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝，则直线PB的斜率kPB为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　B. C．－ D．－ ‎【答案】D ‎3．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x ‎【答案】D ‎【解析】分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，又|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝2|AA1|＝6，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，∴F为线段AC 的中点．故点F到准线的距离为p＝|AA1|＝，故抛物线的方程为y2＝3x.‎ ‎4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦长|AB|＝4×≤. ‎ ‎5．如图，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：2＋y2＝， 其中p>0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1， 圆C2于A，B，C，D四点，则·的值为(　　)‎ A. B. C. D．p2‎ ‎【答案】A ‎6．已知椭圆＋＝1，若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－，) B．(－，)‎ C．(－，) D．(－，)‎ ‎【答案】B ‎【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB＝＝－，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3x＋4y＝12　①，3x＋4y＝12　②，①②两式相减得3(x－x)＋4(y－y)＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m联立得 x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则＋<1，即－b>0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设直线l：y＝kx－2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直线l的方程．‎ ‎【解析】(1)由已知2a＝6，e＝＝，‎ 解得a＝3，c＝，所以b2＝a2－c2＝3，‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由得，(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，‎ ‎10．椭圆G：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆G上一点，且满足·＝0.‎ ‎(1)求离心率e的取值范围；‎ ‎(2)当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.‎ ‎(ⅰ)求此时椭圆G的方程；‎ ‎(ⅱ)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．‎ ‎【解析】(1)设M(x0，y0)， ‎ ‎∵M在椭圆G上，∴＋＝1，①‎ 又·＝0，‎ ‎∴(x0＋c，y0)·(x0－c，y0)＝0.②‎ 由②得y＝c2－x，代入①整理得x＝a2(2－)．‎ 又0≤x≤a2，∴0≤a2(2－)≤a2，‎ 解得()2≥，即e2≥，‎ 又01时，直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方，则a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－∞，4) ‎ ‎【解析】由题可知，联立，整理可得x2－ax＋a＝0，当Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点 (1,0)，结合图形可知当a∈(－∞，4)，x>1时直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方．‎ ‎12．（10分）如图，已知点D(0，－2)，过点D作抛物线C1：x2＝2py(p>0)的切线l，切点A 在第二象限，如图16－3.‎ ‎(1)求切点A的纵坐标；‎ ‎(2)若离心率为的椭圆＋＝1(a>b>0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．‎ ‎【解析】 (1)设切点A(x0，y0)，且y0＝，由切线l的斜率为k＝，得l的方程为y＝x－，又点D(0，－2)在l上，‎ k1＋2k2＝＋＝＝‎