陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二下学期期末检测数学（文科）试卷 8页

数 学 试 题（文）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ 1. 设，则 （ ） A． B． C． D．‎ 2. 已知集合，则 （ ） A． B． C． D．‎ 3. 已知向量，，且，则的值为 （ ） A． B． C． D．‎ 4. 设函数，则 （ ） A．9 B．11 C．13 D．15‎ 5. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则点的轨迹方程为 （ ） A． B． C． D．‎ 6. 设等差数列的前项和为，若，则 （ ） A．2 B． C．9 D．‎ 7. 设是0，1，2，3，4，5中任意两个不同的数，那么复数恰好是纯虚数的概率为 （ ） A． B． C． D． ‎ 8. 设，则是的 （ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是 （ ） A． B． C．‎ ‎ D．‎ 1. 已知，则的最小值为 （ ） A． B． C． D．‎ 2. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D．‎ 3. 设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 4. 曲线：在点处的切线方程为______________．‎ 5. 已知变量满足约束条件则的最小值为_____________．‎ 6. ‎ ______________．‎ 7. 若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”， ，则的最大值为____________．‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ 8. ‎（本小题满分10分）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）如果，，求的面积. ‎ 9. ‎（本小题满分12分）已知数列满足，，数列的前项和为，且 ‎． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． ‎ 1. ‎（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上. （1）若为的中点，证明：平面； （2）若，，三棱锥的体积为，试求的值. ‎ 2. ‎（本小题满分12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；‎ 态 度 性 别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 ‎100‎ ‎（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率。 附：. ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 3. ‎（本小题满分12分）已知函数，.() （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求的取值范围.‎ 1. ‎（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，是椭圆上一点． （1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值?如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．‎ 文科数学答案：‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A B D C ‎ A B A C C D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 8 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.【解】（Ⅰ），.‎ 化简得：，又，；‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得，，‎ 整理得，解之得：，.‎ ‎18.【解】（1）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以．‎ 又当时，，所以，‎ 当时， ①‎ ‎ ②‎ 由得，即（），‎ 所以是首项为1，公比为的等比数列，故．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以 ‎19.证明：（1）连接交于,连接,‎ ‎∵为矩形,∴为的中点,‎ 又为的中点,∴,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）由题设,,∴的面积为.‎ ‎∵棱锥的体积为,‎ ‎∴到平面的距离满足,即.‎ ‎∵平面,∴平面平面,‎ 过在平面内作,垂足为,则平面,‎ 而平面,于是.‎ ‎∵,∴.则 ‎20.【解】（1）列联表如下：‎ ‎ 态 度 性 别 满意 不满意 合计 男生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎，‎ 这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.‎ ‎（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，‎ 其中男生名，设为、；女生人设为，‎ 则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件，‎ 其中抽取一名男生与一名女生的事件有，，，，，，共个基本事件，‎ 根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.‎ ‎21.【解】（1）的定义域为，，‎ 当时，，所以在上单调递增，无极值点，‎ 当时，解得，解得，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以函数有极大值点，无极小值点.‎ ‎（2）由条件可得恒成立，‎ 则当时，恒成立，‎ 令，则，‎ 令，‎ 则当时，，所以在上为减函数.‎ 又，所以在上，；在上，.‎ 所以在上为增函数；在上为减函数.‎ 所以，所以.‎ ‎22.【解】（1）由题意知，‎ 又离心率，所以，‎ 于是有，‎ 解得，．‎ 所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）由于直线的斜率为．可设直线的方程为，‎ 代入椭圆，可得．‎ 由于直线交椭圆于、两点，‎ 所以，‎ 整理解得．‎ 设点、，由于点与点关于原点对称，‎ 故点，于是有，．‎ 设直线与的斜率分别为，，由于点，‎ 则 ‎，‎ 又，．‎ 于是有 ‎ ‎ ‎，‎ 故直线与斜率之和为0，即．‎