2017-2018学年江苏省启东中学高二上学期第一次月考（10月）数学试题（2班） 缺答案 5页

江苏省启东中学2017—2018学年度第一学期第一次月考 高二数学试题(2班)‎ YCY 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.“x＞1”是“＜1”的__________条件．‎ ‎2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是__________________．‎ ‎3.用反证法证明命题“若，则三个数，，中至少有两个为正数”时，假设的内容是 ．‎ ‎4.的导数是 ．‎ ‎5.已知，，若三向量共面，则= ．‎ ‎6.已知命题：，，命题：“R，”，若命题“∧”是真命题，则实数的取值范围是　　　　　 ．‎ ‎7.在直角坐标系中，双曲线的左准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是______________．‎ ‎8.函数在上的单调减区间是 ．‎ ‎9. 已知函数，，则与，的图像均相切的直线方程是 ．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________________．‎ ‎11.在直角坐标系中,已知，，,，，若存在点，‎ 使,且为钝角，则实数的取值范围是____________．‎ ‎12.已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R(定值)，分别按图一、图二作扇形的内接矩形．若按图一作出的矩形面积的最大值为R2tanα ‎，利用类比，则按图二作出的矩形面积的最大值为________．‎ ‎(第12题)‎ ‎13. 设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是__________．‎ ‎14. 已知函数，若对任意的，有，则实数的取值范围是 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.已知命题p：方程2x2+ax-a2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式+2ax0+‎2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎16.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2．‎ ‎(1) 求棱AA1与BC所成的角的大小；‎ ‎(2) 在棱B1C1上确定一点P，使AP＝，并求出二面角P－AB－A1的平面角的余弦值．‎ ‎17. 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，‎2米，米，，点到的距离的长均为‎1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米．‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？‎ A B C D E F G R H ‎18.已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且；‎ ‎① 求证：存在一个定圆，使得直线始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程；‎ ‎② 若点为坐标原点，求面积的最大值．‎ ‎19. 已知函数，设为的导数，N．‎ ‎（1）求，，（利用公式化简）；‎ ‎（2）求的表达式，并证明．.‎ ‎20.已知函数在上为增函数，且，，∈R．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求的取值范围；‎ ‎（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．‎