山东省桓台第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷 9页

高二第一学期第一次阶段性质量检测2019.10.9‎ 数学试题 ‎ 一、选择题（共13小题；共52分，1-10题为单选题，11-13题为多选题）‎ ‎1. 已知命题 ，总有 ，则 为 ‎ ‎ A. ，使得 B. ，使得 ‎ ‎ C. ，总有 D. ，总有 ‎ ‎ ‎ ‎2. 不等式 的解集是 ．‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 在等差数列 中，已知 ，则该数列的前 项和 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4. 已知等差数列 的前 项和为 ，，，则数列 的公差是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 下列命题中的假命题是 ‎ ‎ A. ， B. ，‎ ‎ C. ， D. ，，‎ ‎ ‎ ‎6. 已知 ，，若不等式 恒成立，则 的最大值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. ‎ 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地，请问第三天走了 ‎ ‎ A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 ‎ ‎ ‎8. 若“”是“不等式 成立”的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 下列条件中是“”的必要不充分条件的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知 是等比数列，，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11. （多选）已知 ，，下列不等关系中错误的是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎12. （多选）下列叙述中错误的是 ‎ ‎ A. 若 ，，，则“”的充分条件是“”‎ ‎ B. 若 ，，，则“”的充要条件是“”‎ ‎ C. 命题“对任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ”‎ ‎ D. 等比数列 的公比为q，则“q>1”是” 为递增数列”的充分不必要条件 ‎13. （多选）定义在 上的函数 ，若对于任意给定的等比数列 ，有 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”．现有定义在 上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的 的为（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题（共4小题；共16分）‎ ‎ ‎ ‎14. 已知 ，，则 的取值范围是  ， 的取值范围是  ．‎ ‎ ‎ ‎15. 已知数列 中，，，则  ．‎ ‎ ‎ ‎16. 已知数列 满足 ，，那么 的最小值为  ．‎ ‎ ‎ ‎17. 若关于 的不等式 对任意 在 恒成立，则实常数 的取值范围是  ．‎ 三、解答题（共6小题；共86分）‎ ‎18. （本小题12分）设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 ．‎ ‎（1）（1）若 ，且，都 为真，求实数 的取值范围．‎ ‎（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题14分）已知等差数列 满足 ，前 项和 ．‎ ‎（1）求 的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列 满足 ，，求 的前 项和 ．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题14分）已知数列 的首项 ，前 项和为 ，．‎ ‎（1）求数列 的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列 的前 项和 ．‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题14分）已知函数 ．‎ ‎（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围；‎ ‎（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 ， 的值；‎ ‎（3）设关于 的不等式 的解集是 ，集合 ，且满足 ，求实数 的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题14分）小王于年初用 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 万元，假定该车每年的运输收入均为 万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 年年底出售，其销售价格为 万元（国家规定大货车的报废年限为 年）．‎ ‎（1）大货车运输到第几年年底，该车的运输累计收入超过总支出?‎ ‎（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大?（利润 累计收入 销售收入 总支出）‎ ‎ ‎ ‎23. （本小题14分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，．‎ ‎（1）求数列 的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列 的前 项和 ．‎ ‎2018级第一次阶段性质量检测数学答案 一1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. B 7. B 8. A 9. B 10. C ‎ ‎11. ABC 12. ABCD 13. AC 二14. ， 15. 16. 17. ‎ 三 ‎18. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，‎ 当 时，，‎ 又 得 ，‎ 由，都 为真，所以 满足 即 ‎ 则实数 的取值范围是 .‎ ‎      （2） 是 的充分不必要条件，‎ 记 { }，，则 是 的真子集 所以 且 ，‎ 则实数 的取值范围是 ．‎ ‎19. （1） 设 的公差为 ，则由已知条件得 ，，‎ 化简得 ，，解得 ，．‎ 故 的通项公式 ，即 ．‎ ‎      （2） 由（1）得 ，．‎ 设 的公比为 ，则 ，从而 ，‎ 故 的前 项和 ．‎ ‎ 20. （1） 由 ，得 ，‎ 两式相减得 ，故 ，‎ 因为 ，，‎ 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，．‎ ‎      （2） 由（）知 ，故 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，得 ‎ ‎ 所以 ．‎ ‎21. （1） 由 ，解得 ．‎ ‎      （2） 由题意，得方程 的两根是 与 ，‎ 由根与系数的关系，得 解得 ‎ ‎      （3） 问题转化为：不等式 对任意的 恒成立，‎ 当 时，显然符合题意．‎ 当 时，又可转化为 对任意的 恒成立．‎ 记 ， ‎ 因为 在 上是减函数，从而 ，‎ 由此 ，解得 ．综上，实数 的取值范围是 ．‎ ‎22. （1） 设大货车到第 年年底的运输累计收入与总支出的差为 万元，‎ 即 ，‎ 即 ，‎ 由 ，解得 ，‎ 而 ，‎ 故从第 年开始运输累计收入超过总支出．‎ ‎      （2） 销售二手货车后，小王的年平均利润为 ‎ ，‎ 而 ，‎ 当且仅当 时，等号成立．‎ 即小王在第 年年底将大货车出售，能使年平均利润最大．‎ ‎23. （1） 当 时，由 ，得 ．‎ 当 时，，‎ 所以 ，‎ 因为 ，‎ 所以 ．‎ ‎      （2） 因为 ，所以 ‎ ‎