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- 2021-06-11 发布
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广东省广州市番禺区2020届高三3月线上检测(理)
一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,,则 ( )
A.[1,3) B. (1,3] C.(1,3) D.(-2,1]
2.设( i 为虚数单位),其中 x , y 是实数,则等于( )
A.5 B. 13 C. 2 2 D.2
3.函数的部分图象大致为( )
4.要得到函数的图象,只需将函数y= sin3x+ cos3 x的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
5.等比数列的前 n 项和为,公比为 q ,若,则= ( )
A. B. 2 C. D. 3
6.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度, e 是自然对数的底数, t 为被测物厚度,ρ为被测物的密度, µ 是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241 Am )低能 γ 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为( ).
( 注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度, ln2 ≈0.6931 ,结果精确到 0.001)
A . 0.110 B. 0.112 C. 0.114 D . 0.116
7.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线 a , a ∥ α , a ∥ β . B.存在一条直线 a , a ⊂ α , a ∥ β .
C.存在两条平行直线 a , b , a ⊂ α , b ⊂ β , a ∥ β , b ∥ α .
D.存在两条异面直线 a , b , a ⊂ α , b ⊂ β , a ∥ β , b ∥ α .
8.设函数的导函数为,且,则曲线在点(4,f(4))处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
9.已知函数的图象关于直线对称,若,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.中国古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,并认为:“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种,则抽到的两种物质不相生的概率为( )
A. B. C. D.
11.已知F是抛物线的焦点,N是x轴上一点,线段FN与抛物线C相交于点M,若,则 ( )
A. B. C. D.1
12. 已知正方体,过对角线作平面α交棱于点E,交棱于点F,则:
①平面α分正方体所得两部分的体积相等;②四边形一定是平行四边形;
③平面α与平面不可能垂直;④四边形的面积有最大值.
其中所有正确结论的序号为( ).
A .①④ B.②③ C. ①②④ D . ①②③④
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.的展开式中项的系数是
14.已知实数 x, y , 满足则z=2x+y取得最大值的最优解为 .
15.设数列的前n项和为,且,则数列的前10项的和是
16.已知函数,若f(x)与g(x)的图像上存在关于直线y=1对称的点,则实数m的取值范围是________.
三.解答题:共 70 分.
17.(本小题满分 12 分)在△ABC中,角A,B,C的对边分別为a,b,c,若.
(1)求a ;(2)已知点M在边BC上,且AM平分∠ABC,求△ABM的面积.
18.(12 分)如图,已知三棱柱中,平面平面ABC ,(1)证明:;(2)设AC=2CB,∠ =60°,求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12 分)已知长度为 4 的线段 AB 的两个端点 A , B 分别在 x 轴和 y 轴上运动,动点 P 满足,记动点P的轨迹为曲线 C .(1)求曲线 C 的方程;(2)设不经过点H (0,1) 的直线y=2x+t与曲线 C 相交于两点M, N .若直线 HM 与 HN 的斜率之和为 1 ,求实数 t 的值.
20.(本小题满分12 分)某大型医疗检查机器生产商,对于一次性购买 2 台机器的优质客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:
方案一:交纳延保金7000 元,在延保的两年内可免费维修2 次,超过2 次每次收取维修费2000 元;
方案二:交纳延保金 10000 元,在延保的两年内可免费维修 4 次,超过 4 次每次收取维修费1000 元.
某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数
0
1
2
3
台数
5
10
20
15
以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记 X 表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求 X 的分布列;(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
21.(本小题满分12 分)已知函数(1)若在 [1, +∞)上恒成立,求 a 的取值范围.(2)证明:
22.(10 分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 (k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.
23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】
设函数1)当a=4时,求不等式f(x)>9的解集;
(2)对任意,恒有,求实数a的取值范围.