安徽省宁国中学2013届高三上学期期中考试数学理试卷（无答案） 8页

宁国中学2012～2013学年度第一学期高三年级期中考试 数学试题（理科）‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，集合, 则( ) ‎ A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4）‎ ‎2．函数的零点的个数为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎‎ C. 2 D. 3‎ ‎3. 若，，则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）‎ A． B． 　C． D．且 ‎5．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6 设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. (3, 1)或(1, －1) D. (3, 1)或(1, 1)‎ 试卷第1页（共4页）‎ ‎8. 当a≠0时，函数和的图象只可能是下列中的（ ）‎ ‎9. 已知，函数在单调递减, 则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）‎ ‎11. 命题“”的否定是 。‎ ‎12. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.‎ ‎13. 计算定积分___________。‎ ‎14．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．‎ ‎15. 设函数，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）。‎ ①的定义域为R ②的值域为 ③是偶函数 ④是周期函数 ⑤是单调函数 试卷第2页（共4页）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16. (本小题满分12分)已知a=(2sinx，m)，b=(sinx＋cosx，1），函数f(x)=a·b（x∈R)，若f(x)的最大值为．‎ ‎ （1）求m的值；‎ ‎ （2）若将f（x)的图象向左平移n(n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．‎ ‎17. (本小题满分12分)设函数，为正整数，为常数，曲线在（1，f(1)）处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最大值 ‎18. (本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C。‎ ‎（1）求tanC的值；‎ ‎（2）若a=，求△ABC的面积。‎ 试卷第3页（共4页）‎ ‎19. (本小题满分13分)在某交通拥挤地段，交通管理部门规定，在此地段内的车距d（米）‎ 与车速v（千米/小时）的平方和车身长的积成正比，且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长均为S（米），且当车速为50（千米/小时），车距恰好为车身长.问交通繁忙时，应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大（车流量即为1小时所通过的车辆数）？‎ ‎20. (本小题满分13分)（1）△ABC中，证明：‎ ‎ （2）计算：‎ ‎21．(本小题满分13分)已知函数，．‎ ‎（1）写出的单调递增区间，并证明；‎ ‎（2）讨论函数在区间上零点的个数．‎ 试卷第4页（共4页）‎ ‎ 学校 班级 姓名 考号 ‎ ‎ ‎ ‎………………………………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………………‎ ‎ 2012～2013学年度第一学期高三年级期中考试 数学答题卷（理科）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)‎ ‎11、 　 12、 ‎ ‎13、 14、 15、 ‎ ‎16. (本小题满分12分)已知a=(2sinx，m)，b=(sinx＋cosx，1），函数f(x)=a·b（x∈R)，若f(x)的最大值为．‎ ‎ （1）求m的值；‎ ‎ （2）若将f（x)的图象向左平移n(n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分12分)设函数，为正整数，为常数，曲线在（1，f(1)）处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；（2）求函数的最大值 ‎18. (本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积。‎ ‎19. (本小题满分13分)在某交通拥挤地段，交通管理部门规定，在此地段内的车距d（米）与车速v（千米/小时）的平方和车身长的积成正比，且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长均为S（米），且当车速为50（千米/小时），车距恰好为车身长.问交通繁忙时，应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大（车流量即为1小时所通过的车辆数）？‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分13分)（1）△ABC中，证明：‎ ‎ （2）计算：‎ ‎21．(本小题满分13分)已知函数，．‎ ‎（1）写出的单调递增区间，并证明；‎ ‎（2）讨论函数在区间上零点的个数．‎