数学理卷·2018届河南省南阳市六校高二下学期第一次联考（2017-03） 9页

南阳六校2016——2017学年下期第一次联考 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知，则 ‎ A. B. C. D. 0‎ ‎2.已知，则的值为 ‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎3.如果是二次函数，且的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知直线是曲线的一条切线，则的值为 ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎5.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设时 ‎ A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 ‎ C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 ‎6.数学归纳法证明成立时，从到左边需要增加的乘积因式是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.Y已知函数的图象过原点，且在点 处的切线斜率均为-2，则 ‎ A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 ‎8.在平面几何中，有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：是乙或丙获奖，乙说：甲、丙都未获奖，丙说：我获奖了，丁说：是乙获奖了，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ‎ A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 ‎10.已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形形状，记表示第行第个数，则 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则 .‎ ‎14.已知函数的导函数为，在区间上随机取一个数，则的概率为 .‎ ‎15.已知，根据上述等式，可猜想的一般性结论是 .‎ ‎16.已知曲线在点处的切线为，直线在轴上上的截距为，则数列的通项公式为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）若曲线在点处的切线与圆相切，求的值及切线的方程.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ （1）求证：‎ ‎ （2）已知，求证：‎ ‎19.（本题满分12分）观察下列各等式：‎ 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.‎ ‎20.（本题满分12分）已知直线为曲线在点处的切线，‎ 为该曲线的另一条切线，且 ‎ （1）求直线与的方程；‎ ‎ （2）求直线, 与轴围成的三角形的面积.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数，其中为正常数.‎ ‎ （1）当时，函数的图象上任意一点处的切线斜率为，若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若，求曲线过点的切线方程.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数为定义域上的奇函数，且时，在区间上取得最大值，当时，数列满足 ‎（1）求的解析式并写出数列的前三项；‎ ‎（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.‎