高中数学（人教版a版选修2-1）配套课时作业：第一章　常用逻辑用语 单元检测（a卷） word版含答案 7页

第一章 常用逻辑用语(A) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．下列语句中是命题的是( ) A．梯形是四边形 B．作直线 AB C．x 是整数 D．今天会下雪吗？ 2．设原命题：若 a＋b≥2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假 情况是( ) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 3．给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命 题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 4．设集合 M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或 x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．有下列命题：①2004 年 10 月 1 日是国庆节，又是中秋节；②10 的倍数一定是 5 的倍 数；③梯形不是矩形；④方程 x2＝1 的解 x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．在△ABC 中，“A>30°”是“sin A>1 2 ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若 p：a∈R，|a|<1，q：x 的二次方程 x2＋(a＋1)x＋a－2＝0 的一个根大于零，另一根 小于零，则 p 是 q 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知条件 p：|x＋1|>2，条件 q：5x－6>x2，则綈 p 是綈 q 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知实数 a>1，命题 p：函数 y＝log1 2(x2＋2x＋a)的定义域为 R，命题 q：|x|<1 是 x0 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是__________． 15．若 p：“平行四边形一定是菱形”，则“非 p”为________________． 16．下列四个命题中 ①“k＝1”是“函数 y＝cos2kx－sin2kx 的最小正周期为π”的充要条件； ②“a＝3”是“直线 ax＋2y＋3a＝0 与直线 3x＋(a－1)y＝a－7 相互垂直”的充要条件； ③函数 y＝ x2＋4 x2＋3 的最小值为 2. 其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假． (1)正方形是矩形又是菱形； (2)同弧所对的圆周角不相等； (3)方程 x2－x＋1＝0 有两个实根． 18．(12 分)判断命题“已知 a、x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空，则 a≥1”的逆否命题的真假． 19.(12 分)已知 p：|1－x－1 3 |≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若綈 p 是綈 q 的必要非 充分条件，求实数 m 的取值范围． 20．(12 分)已知方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件． 21.(12 分)p：对任意实数 x 都有 ax2＋ax＋1>0 恒成立；q：关于 x 的方程 x2－x＋a＝0 有 实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围． 22．(12 分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝ 0 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围． 单元检测卷答案解析 第一章 常用逻辑用语(A) 1．A 2．A [因为原命题“若 a＋b≥2，则 a，b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为，“若 a，b 都小于 1，则 a＋b<2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若 a＋b≥2，则 a，b 中至少 有一个不小于 1”的逆命题为：“若 a，b 中至少有一个不小于 1，则 a＋b≥2”，是假命题， 反例为 a＝1.2，b＝0.3.] 3．C 4．A [“x∈M，或 x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．] 5．C [①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．] 6．B [当 A＝170°时，sin 170°＝sin 10°<1 2 ，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A>1 2 ⇒30°30°，即“回得来”．] 7．A [a∈R，|a|<1⇒a－2<0，充分成立，反之不成立．] 8．A [綈 p：|x＋1|≤2，－3≤x≤1，綈 q：5x－6≤x2， 即 x2－5x＋6≥0，解得 x≥3，或 x≤2. ∴綈 p⇒綈 q，但綈 q  綈 p，故綈 p 是綈 q 的充分不必要条件．] 9．A [命题 p：当 a>1 时，Δ＝4－4a<0，即 x2＋2x＋a>0 恒成立，故函数 y＝log1 2(x2＋2x ＋a)的定义域为 R，即命题 p 是真命题；命题 q：当 a>1 时，由|x|<1，得－11，∴原命题为真． 又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真． 方法三 (利用集合的包含关系求解) 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. ∴p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0} ＝ a|a≥7 4 ， q：B＝{a|a≥1}． ∵A⊆B，∴“若 p，则 q”为真， ∴“若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真． 即原命题的逆否命题为真． 19．解 綈 p：|1－x－1 3 |>2，解得 x<－2，或 x>10， A＝{x|x<－2，或 x>10}． 綈 q：x2－2x＋1－m2>0，解得 x<1－m，或 x>1＋m， B＝{x|x<1－m，或 x>1＋m}． ∵綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，∴B A， 即 1－m≤－2 1＋m≥10 且等号不能同时成立⇒m≥9， ∴m≥9. 20 ． 解 令 f(x) ＝ x2 ＋ (2k － 1)x ＋ k2 ， 方 程 有 两 个 大 于 1 的 实 数 根 ⇔ Δ＝2k－12－4k2≥0 －2k－1 2 >1 f1>0 ， 即 k<－2. 所以其充要条件为 k<－2. 21．解 对任意实数 x 都有 ax2＋ax＋1>0 恒成立⇔a＝0 或 a>0 Δ<0 ⇔0≤a<4； 关于 x 的方程 x2－x＋a＝0 有实数根⇔1－4a≥0 ⇔a≤1 4 ；如果 p 真，且 q 假，有 0≤a<4，且 a>1 4 ， ∴1 41 3 ，或 a<－1， －2