数学理卷·2018届湖南省岳阳县一中高三上学期第一次月考（2017 9页

岳阳县一中高三年级第一次月考数学理试题 考试时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．若复数（为虚数单位）的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 王安石在《游褒禅山记》中写道 “世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也” ,请问 “有志” 是到达 “奇伟、瑰怪,非常之观 ”的（ ）‎ ‎ A. 充要条件  B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件 ‎4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，，．则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．对于锐角，若，则 A. B． C．1 D． ‎ ‎7. 若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数在（﹣∞，0]是单调函数，则的图象不可能是（　　）‎ ‎9．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则· ‎ 的取值范围是(　　)‎ A.[，2] B.[0，] C.[，] D.[0,1]‎ ‎10.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）个 A. 6 B. ‎2 C. 4 D. 8‎ ‎11．设函数 (其中是常数)．若函数在区间 上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（ ），0）（其中）.‎ A. B. C. D.‎ ‎12．若，函数与的值至少有一个 为正数，则实数的取值范围为( )‎ A. （0,4] B. （0,8） C. （2,5） D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知,向量在方向上的投影为，则=________.‎ ‎14.已知 。‎ ‎15.已知函数f(x)＝有3个零点，则实数a的取值范围是____． ‎ ‎16. 在中，,若，则周长的取值范围 ‎ ‎ .‎ 三、解答题(17-21题每题12分，22、23选做一题计10分，共计70分)‎ ‎17.已知函数f(x)＝ ‎(1)求f[f()]的值；‎ ‎(2)若f(a)＝3，求a的值．‎ ‎18.已知命题，命题。‎ ‎（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。‎ ‎19．已知向量,‎ 记函数.求:‎ ‎(1)函数的最小值及取得最小值时的集合; ‎ ‎(2)函数的单调递增区间.‎ ‎20．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边c=2，且asinA﹣asinB=2sinC﹣bsinB．‎ ‎（1）若sinC+sin（B﹣A）=sin‎2A，求△ABC的面积；‎ ‎（2）记AB边的中点为M，求|CM|的最大值，并说明理由．‎ ‎21.设函数，是定义域为R上的奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知，函数，，求的值域；‎ ‎（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．‎ 选做题（22题，23题选做一题，共10分）‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的参数方程； ‎ ‎（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.‎ ‎23．选修4-5：不等式 已知函数.（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ 答案 一、选择题 ‎1．C 2．B 3. B 4．A 5．B 6．D 7．C. 8．B 9．C 10．A 11．A 12．B ‎10、【解析】函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由的定义，当时， ， 的图象与直线无交点，而在上有3个交点，又是偶函数，因此在时，也有3个交点，即有6个，也即有6个零点，故选A．‎ ‎11．【解析】函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线 对称，且一个对称点为（0，0）．可得0＜ω≤2且 0-（）= • ，求得ω= ，再根据，得到易得： 由，得其中，‎ ‎12．【解析】当m≤0时，显然不成立 当m＞0时，若=≥0，即0＜m≤4时结论显然成立； 若=＜0，时只要=4（4-m）2‎‎-8m ‎=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8则0＜m＜8 ‎ 二、填空题 ‎13．9 14． 15．(0,1) 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：(1)∵－1<<2，∴f()＝()2＝3. 而3≥2，∴f[f()]＝f(3)＝2×3＝6.‎ ‎(2)当a≤－1时，f(a)＝a＋2，又f(a)＝3，∴a＝1(舍去)；‎ 当－1