2018-2019学年安徽省滁州市民办高中高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版 8页

滁州市民办高中2018-2019学年上学期第二次月考试卷 高二文科数学 考生注意：‎ 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 2. 本卷命题范围：人教A版选修1-1前 两章等 。‎ 第I卷 选择题 （60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）‎ ‎1.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 6 D. 10‎ ‎5.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（ ） A.4 B.12 C.4或12 D.不确定 ‎7.如图， 是双曲线 ： 与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点．若 ，则 的离心率是（ ） A. B. C. D.‎ ‎8.如图，南北方向的公路 L，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A,B两地运货物，经测算，从M到A到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元 A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6a ‎9.双曲线的左右焦点分别为 ， 且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为 ， 若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.‎ ‎10.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（   ） A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线 的焦点为 ，过点 作斜率为1的直线 交抛物线 于 两点，则 的值为（ ） A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题 （90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）‎ ‎13.已知命题p：m∈R且m＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则m的取值范围是    ．‎ ‎14.下列四个命题中 （1）若α＞β，则sinα＞sinβ （2）命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x≤1，x2≤1” （3）直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1 （4）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0” 其中正确的一个命题序号是   ‎ ‎15.设 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 与双曲线分别交于 ， ，且 在第一象限，若 为等边三角形，则双曲线的实轴长为    ．‎ ‎16.抛物线 的焦点为 为抛物线上一点，若 的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为 ，则     ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分。）‎ ‎17.（12分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根． （1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18. （10分）已知命题“，”，命题“，”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19. （12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点． （1）若 的周长为16，求直线 的方程； （2）若 ，求椭圆 的方程．‎ ‎20. （12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为 ,求实数m的值.‎ ‎21. （12分）如图，已知抛物线 ，过直线 上任一点 作抛物线的两条切线 ，切点分别为 . ‎ ‎ （I）求证： ； （II）求 面积的最小值.‎ ‎22. （12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F(1,0)．‎ ‎(1)求此椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若过点F且斜率为1的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．‎ 高二文科数学 参考答案与解析 ‎1.A ‎2.A ‎3.C ‎4.C ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.C ‎9.B ‎10.C ‎11.D ‎12.C ‎ ‎13.(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 14.（3） 15.‎ ‎16. 17.解：（1）令f（x）=log2（x+2），则f（x）在[0，2]上是增函数， ‎ 故当x∈[0，2]时，f（x）最小值为f（0）=1，故若p为真，则2m＞1， ．‎ ‎△=4﹣12m2＞0即 时，方程3x2﹣2x+m2=0有两相异实数根，‎ ‎∴ ‎ 若（¬p）∧q为真，则实数m满足 故 ，‎ 即实数m的取值范围为 （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假， ‎ 若p真q假，则实数m满足 即 ；‎ 若p假q真，则实数m满足 即 ．‎ 综上所述，实数m的取值范围为 ‎ ‎18.或.‎ ‎【解析】由“”是真命题，则为真命题，也为真命题. ‎ 若为真命题，恒成立，∵，∴，∴. ‎ 若为真命题，即有实根， ‎ ‎，即或， ‎ 综上所求实数的取值范围为或.‎ ‎19.解：（1）由题设得 又 得 ∴ ∴ （2）由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ∴ ， 解得 ，从而得所求椭圆C的方程为 ．‎ ‎20.(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）由题意，解得，∴，∴所求双曲线的方程为．‎ ‎（2），由弦长公式得 ‎．‎ ‎21. 解：（I）设 ， 的斜率分别为 过点 的切线方程为 由 ，得 所以 所以 （II）由（I）得 ， 所以 综上，当 时， 面积取最小值 .‎ ‎22. (1) (2) .‎ ‎【解析】 (1)由题意知＝且c＝1.‎ ‎∴a＝，b＝＝1.‎ 故椭圆的标准方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由(1)知，椭圆方程为＋y2＝1， ① ‎ 又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k＝1.‎ ‎∴直线的方程为y＝x－1. ②‎ 由①，②联立，得3x2－4x＝0，‎ 解之得x1＝0，x2＝.‎ 故|AB|＝|x1－x2|＝|0－|＝.‎