湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：不等式 8页

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 不等式 一、选择、填空题 ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考）实数满足,则的最大值是_____________.‎ ‎2、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）设变量x，y满足，则目标函数 z＝｜3x－y｜的最大值是　　　　‎ ‎3、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）若满足,则的最小值为_____.‎ ‎4、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次（12月）联考）设不等式组表示的平面区域为，则（ ）‎ A.的面积是 B. 内的点到轴的距离有最大值 ‎ C. 点在内时， D. 若点，则 ‎5、（荆门市2019届高三元月调研）若满足，则的最小值为　　　．‎ ‎6、（荆州市2019届高三上学期质量检查（一））实数，满足不等式组，则的最大值为 ．‎ ‎7、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）已知点(x，y) 满足约束条件，则 z ‎ = x - 2y 的最大值是 　▲　 ．‎ ‎8、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）若满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）已知实数、满足约束条件，则目标函数z＝y－x的最小值为 .‎ ‎10、（武汉市2019届高中毕业生五月训练题）已知点P（x，y）是约束条件，表示的平面区域内任意一点，如果点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．[﹣1，+∞）‎ ‎11、（武汉市武昌区2019届高三元月调研）设满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、（荆门市第一中学2019届高三8月月考）函数的最小值为（ ）‎ A． 3 B． ‎4 C． 6 D． 8‎ ‎13、（荆门市第一中学2019届高三8月月考）已知函数，则不等式的解集是______．‎ ‎14、（宜昌市（东湖高中、宜都二中）2019届高三12月联考）已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ） ‎ A．　　 B．　　 C．　　 　D．‎ ‎15、（宜昌市（东湖高中、宜都二中）2019届高三12月联考）已知，，则的最小值为 .‎ ‎16、（黄冈市2018届高三9月质量检测）设实数x,y满足条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)最大值为6，则的最小值为　　　　‎ ‎17、（荆州市2018届高三第一次质量检查）若a，b，c为实数，下列结论正确的是 ‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则 ‎ C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2‎ ‎18、（荆州市2018届高三第一次质量检查）已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是________．‎ 参考答案：‎ ‎1、21 2、6 3、4 4、C 5、‎ ‎6、3 7、1 8、D 9、－1 ‎ ‎10、【解答】解：满足约束条件，区域为△ABO内部（含边界），‎ 与不等式x﹣y+a≥0的公共部分如图中多边形部分所示 根据方程可得：A（0，2），B（2，0），C（6，6），‎ ‎|OA|＝2，|OB|＝2，C到AB的距离为：＝5．‎ S△ACB＝＝10，当a＝1时，D（，），E（3，4），‎ S△ADE＝＝，此时＝．‎ 点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，可得a≥1．‎ 故选：C．‎ ‎11、C 12、B 13、 14、C 15、3　　16、2‎ ‎17、D　　　18、‎ 二、解答题 ‎1、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次（12月）联考）首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办。国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会亮点纷呈。一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案。‎ 某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供采购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场。已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元。设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元，‎ ‎（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）‎ ‎（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.‎ ‎2、（荆州市2019届高三上学期质量检查（一））为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为10元。经市场分析,生产的产品当年能全部售完。‎ ‎(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；‎ ‎(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)‎ ‎(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?‎ ‎3、（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试）党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.‎ ‎（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使剩下户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的最大值.（参考数据：)‎ ‎4、（宜昌市（东湖高中、宜都二中）2019届高三12月联考）某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)＝(k>0，k为常数，n∈N)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．‎ ‎(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；‎ ‎(2)若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？‎ ‎5、（湖北八校2018届高三第一次联考（12月））已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.‎ ‎ （1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；‎ ‎ （2）求乐观系数的值；‎ ‎ （3）若，当厂家平均利润最大时，求的值.‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（1）当时，‎ 当时，‎ 函数解析式为： ……………4分 ‎（2）当时，因为，在上单调递增，‎ 所以当时， ………………6分 当时，‎ ‎ ………………9分 当且仅当即时等号成立 ………………10分 因为所以时，的最大值为万美元. ……………11分 答：当年产量为万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为万美元. …12分 ‎2、（1）因为每件产品售价为10原，则万件产品销售收入为万元，‎ 依题意得：‎ 当时，‎ 当时，，‎ 所以 ‎（2）当时，‎ 当时，取得最大值 当时，，所以为减函数，‎ 当时，取得最大值，因为 故当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元 ‎3、解：（1）由题意得 ‎ ‎， ‎ 又，所以()； ‎ ‎（2）户农民从事蔬菜加工的总年收入为万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入万元，依题意得恒成立，‎ ‎，恒成立，在上递减，在递增，，， .‎ ‎4、‎ ‎5、依题意总利润＝‎ ‎＝‎ ‎ 此时 即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 ………………6分 ‎（2）由得 是的比例中项 两边除以得 ‎ 解得. ………………8分 ‎（3）厂家平均利润最大，元 每件产品的毛利为 元 ‎（元），元. ………………12分