数学卷·2018届吉林省松原市扶余一中高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版） 17页

‎2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一.选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）‎ A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎2．下列命题中是假命题的是（　　）‎ A．若a＞0，则2a＞1‎ B．若x2+y2=0，则x=y=0‎ C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列 D．若sinα=sinβ，则不一定有α=β ‎3．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎4．原命题为“若＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）‎ A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 ‎5．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0‎ ‎6．已知数列{an}中，a1=4，a2=6，且an+2=an+1﹣an，则a2016=（　　）‎ A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣2‎ ‎7．若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（　　）‎ A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假 ‎8．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（　　）‎ A．6 B．5 C．3 D．0‎ ‎9．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（　　）‎ A．1 B．或 C． D．3或 ‎10．过椭圆+=1的焦点F的弦中最短弦长是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎11．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．至多1个 D．2个 ‎　‎ 二.填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13．数列{an}中，a1=3，an+1﹣2an=0，数列{bn}的通项bn满足关系式anbn=（﹣1）n（n∈N），则b3=　　．‎ ‎14．已知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则=　　．‎ ‎15．四个命题：‎ ‎①∀x∈R，x2﹣3x+2＞0恒成立；‎ ‎②∃x∈Q，x2=2；‎ ‎③∃x∈R，x2﹣1=0；‎ ‎④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．‎ 其中真命题的个数为　　．‎ ‎16．命题“若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）‎ ‎17．椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．‎ ‎18．在数列{an}中，an=（n≥2），a1=1，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎19．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{bn}的前n项和．‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．‎ ‎（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎21．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）‎ A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，‎ ‎∴9a5=27，a5=3，‎ 又∵a10=8，‎ ‎∴d=1，‎ ‎∴a100=a5+95d=98，‎ 故选：C ‎　‎ ‎2．下列命题中是假命题的是（　　）‎ A．若a＞0，则2a＞1‎ B．若x2+y2=0，则x=y=0‎ C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列 D．若sinα=sinβ，则不一定有α=β ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A，由指数函数的性质知；‎ B，因为x2、y2为非负数；‎ C，当a=b=c=0，a，b，c不成等比数列；‎ D，根据正弦函数的性质可判定；‎ ‎【解答】解：对于A，由指数函数的性质知，a＞0时，2a＞1，正确；‎ 对于B，因为x2、y2为非负数，∴若x2+y2=0，则x=y=0，正确；‎ 对于C，当a=b=c=0，若b2=ac，则a，b，c不成等比数列，故错；‎ 对于D，根据正弦函数的性质，若sinα=sinβ，则不一定有α=β，正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．‎ 根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．原命题为“若＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）‎ A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 ‎【考点】四种命题；四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．‎ ‎【解答】解：∵＜an=⇔an+1＜an，n∈N+，∴{an}为递减数列，命题是真命题；‎ 其否命题是：若≥an，n∈N+，则{an}不是递减数列，是真命题；‎ 又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，‎ ‎∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．已知数列{an}中，a1=4，a2=6，且an+2=an+1﹣an，则a2016=（　　）‎ A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣2‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】a1=4，a2=6，且an+2=an+1﹣an，可得an+6=an．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a1=4，a2=6，且an+2=an+1﹣an，‎ ‎∴a3=6﹣4=2，a4=2﹣6=﹣4，a5=﹣4﹣2=﹣6，a6=﹣6﹣（﹣4）=﹣2，‎ a7=﹣2﹣（﹣6）=4，a8=4﹣（﹣2）=6，…．‎ ‎∴an+6=an．‎ 则a2016=a335×6+6=a6=﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（　　）‎ A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据复合命题真假判断的真值表，结合题￢（p∨（￢q））为真命题，可得结论．‎ ‎【解答】解：若命题￢（p∨（￢q））为真命题，‎ 则命题p∨（￢q）为假命题，‎ 则命题p和￢q为假命题，‎ ‎∴p假，q真，‎ 故选：C ‎　‎ ‎8．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（　　）‎ A．6 B．5 C．3 D．0‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．‎ ‎【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，‎ a1=6，a3+a5=0，‎ ‎∴，‎ 解得a1=6，d=﹣2，‎ ‎∴S6==6×6+=6．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（　　）‎ A．1 B．或 C． D．3或 ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．‎ ‎【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=‎ 由e=，得=，即m=3‎ 当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=‎ 由e=，得=，‎ 即m=．‎ 故选D ‎　‎ ‎10．过椭圆+=1的焦点F的弦中最短弦长是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】对于椭圆，过焦点的弦中通径最短，把x=c入椭圆方程即可求出对应y值，从而求出最短的弦长．‎ ‎【解答】解：由椭圆+=1，得，过F的弦中垂直于x轴的弦最短，‎ 把x=代入+=1，得y=±，‎ ‎∴最短弦长为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，‎ 若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，‎ 例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0， +（﹣）=＞0；‎ 而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，‎ 则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．至多1个 D．2个 ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny﹣4=0的距离大于 2求得m和n的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎∴m2+n2＜4‎ 所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．‎ ‎∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2‎ ‎∴圆m2+n2=4内切于椭圆 ‎∴点P是椭圆内的点 ‎∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13．数列{an}中，a1=3，an+1﹣2an=0，数列{bn}的通项bn满足关系式anbn=（﹣1）n（n∈N），则b3=　﹣　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】易知数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而可得an=3•2n﹣1，从而求b3．‎ ‎【解答】解：∵a1=3，an+1﹣2an=0，‎ ‎∴数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴an=3•2n﹣1，‎ 又∵anbn=（﹣1）n（n∈N），‎ ‎∴bn=，‎ ‎∴b3==﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎14．已知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则=　3　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，‎ ‎∴=243，解得a7=3．‎ 则=a7=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．四个命题：‎ ‎①∀x∈R，x2﹣3x+2＞0恒成立；‎ ‎②∃x∈Q，x2=2；‎ ‎③∃x∈R，x2﹣1=0；‎ ‎④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．‎ 其中真命题的个数为　1　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，；‎ ‎②，x2=2⇒x=±，；‎ ‎③，x=1时，x2﹣1=0，；‎ ‎④，x=1时，4x2=2x﹣1+3x2，．‎ ‎【解答】解：对于①，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故错；‎ 对于②，x2=2⇒x=±，故错；‎ 对于③，x=1时，x2﹣1=0，故正确；‎ 对于④，x=1时，4x2=2x﹣1+3x2，故错．‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎16．命题“若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为　[﹣1，3]　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】根据二次函数的性质得到判别式△≤0，求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立，‎ 则△=（a﹣1）2﹣4≤0，‎ 解得：﹣1≤a≤3，‎ 故答案为：[﹣1，3]．‎ ‎　‎ 三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）‎ ‎17．椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2且c=，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程 ‎【解答】解：∵e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，‎ ‎∴=，a﹣c=2﹣，‎ 解得a=2，c=，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=1，‎ 由此可得椭圆的方程为．‎ ‎　‎ ‎18．在数列{an}中，an=（n≥2），a1=1，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）数列{an}中，an=（n≥2），a1=1，（Sn﹣Sn﹣1）（2Sn﹣1）=2，化为：﹣=2，利用等差数列的通项公式可得Sn．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an．‎ ‎（2）由（1）可得：数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【解答】解：（1）数列{an}中，an=（n≥2），a1=1，‎ ‎∴（Sn﹣Sn﹣1）（2Sn﹣1）=2，化为：﹣=2，‎ ‎∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．‎ ‎∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．‎ ‎∴Sn=．‎ ‎∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1时也成立．‎ ‎∴an=．‎ ‎（2）由（1）可得：数列{an}的前n项和Sn=．‎ ‎　‎ ‎19．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{bn}的前n项和．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；‎ ‎（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得 d===3．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．‎ ‎∴数列{an}的通项公式为：an=3n；‎ 设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：‎ q3===8，解得q=2．‎ ‎∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．‎ 从而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．‎ ‎∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1；‎ ‎（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．‎ 数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．‎ ‎∴数列{bn}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．‎ ‎（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，‎ ‎∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，‎ n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；‎ ‎∵an=bn+bn+1，‎ ‎∴an﹣1=bn﹣1+bn，‎ ‎∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．‎ ‎∴2d=6，‎ ‎∴d=3，‎ ‎∵a1=b1+b2，‎ ‎∴11=2b1+3，‎ ‎∴b1=4，‎ ‎∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；‎ ‎（Ⅱ）cn===6（n+1）•2n，‎ ‎∴Tn=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，‎ ‎∴2Tn=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，‎ ‎①﹣②可得﹣Tn=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，‎ ‎∴Tn=3n•2n+2．‎ ‎　‎ ‎21．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】数列的求和；数列与函数的综合．‎ ‎【分析】（1）运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；‎ ‎（2）求出bn==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，再假设存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞成立，运用数列的单调性，可得Sn的最小值，即可得到t的最大整数．‎ ‎【解答】解：（1）等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，‎ 由a2，a5，a14构成等比数列，‎ 可得a52=a2a14，‎ 即有（1+4d）2=（1+d）（1+13d），‎ 解得d=2（0舍去），‎ 可得an=2n﹣1（n∈N*）；‎ ‎（2）bn===（﹣），‎ 可得Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（1﹣）‎ 假设存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞成立，‎ 可得36（1﹣）＞t，‎ 由36（1﹣）在n∈N*递增，可得最小值为36（1﹣）=18，‎ 则t＜18．可得t的最大整数为17．‎ 故存在最大的整数t=17，使得对任意的n均有Sn＞成立．‎ ‎　‎ ‎22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．‎ ‎【考点】椭圆的应用．‎ ‎【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；‎ ‎（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，‎ ‎∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），‎ 若直线MN的斜率为，‎ 即tan∠MF1F2=，‎ 即b2==a2﹣c2，‎ 即c2+﹣a2=0，‎ 则，‎ 即2e2+3e﹣2=0‎ 解得e=或e=﹣2（舍去），‎ 即e=．‎ ‎（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，‎ 设M（c，y），（y＞0），‎ 则，即，解得y=，‎ ‎∵OD是△MF1F2的中位线，‎ ‎∴=4，即b2=4a，‎ 由|MN|=5|F1N|，‎ 则|MF1|=4|F1N|，‎ 解得|DF1|=2|F1N|，‎ 即 设N（x1，y1），由题意知y1＜0，‎ 则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．‎ 即，即 代入椭圆方程得，‎ 将b2=4a代入得，‎ 解得a=7，b=．‎ ‎　‎