数学理卷·2019届河北省邢台市第一中学高二上学期第一次月考（2017-09） 7页

邢台一中2017-2018学年上学期第一次月考 高二年级数学试题（理科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）‎ A． B．与相交 C．与重合 D．或与相交 ‎2.下列命题错误的是（ ）‎ A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎ B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎ C．如果平面平面，平面平面，，那么平面 ‎ D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎3.空间中四点可确定的平面有（ ）‎ A．1个 B．3个 C． 4个 D． 1个或4个或无数个 ‎4.若表示圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.如图，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为8的一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在空间四边形各边、、、上分别取四点，如果能够相交于点，那么（ ）‎ A．点不在直线上 B．点必在直线上 ‎ C. 点必在平面外 D．点必在平面内 ‎7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是，，，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，与底面所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图，已知正三角形的三个顶点都在表面积为的球面上，球心到平面的距离为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.异面直线所成的角，直线，则异面直线直线与所成的角的范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知两条平行直线，间的距离为2，则 ．‎ ‎14.定点不在所在的平面内，过作平面，使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 个．‎ ‎15.四面体中，分别是的中点，若所成的角为，且，则的长度为 ．‎ ‎16.棱长为2的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图所示是一个几何体的直观图：正视图、侧视图、俯视图.‎ ‎（1）若为的中点，求证：平面；‎ ‎（2）求几何体的体积.‎ ‎18. 已知圆的圆心坐标为，且过定点.‎ ‎（1）写出圆的方程；‎ ‎（2）当为何值时，圆的面积最小，并求出此时圆的标准方程.‎ ‎19. 在三棱锥中，，，为的中点，为中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎20. 如图，四边形中，，，，，，分别在上，，现将四边形沿折起，使得平面平面.‎ ‎（1）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.‎ ‎21. 如图，直三棱柱中，各棱长均为6，分别是侧棱、上的点，且.‎ ‎（1）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎22.如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ 试卷答案 一、选择题： ‎ 二、填空题： ‎ 三、解答题 ‎17（1）证明过程 ‎ ‎（2） ‎ ‎18 (1) ‎ ‎(2) ‎ 所以 ‎ ‎19⑴ 因为M为AB中点，D为PB中点，‎ 所以MD∥AP， 又MD平面APC，所以MD∥平面APC．‎ ‎⑵ 因为△PMB为正三角形，且D为PB中点，‎ 所以MD⊥PB．‎ 又由⑴知MD∥AP，所以AP⊥PB．‎ 已知AP⊥PC，PB∩PC=P， 所以AP⊥平面PBC，‎ 而BCPBC， 所以AP⊥BC，‎ 又AC⊥BC，而AP∩AC=A，‎ 所以BC⊥平面APC，‎ 又BC平面ABC，所以平面ABC⊥平面PAC．‎ ‎20（1）存在点,当时使得 证明过程 ]‎ ‎（2） ‎ ‎ ， 当时，最大值为 ‎ ‎21.（1）存在中点，使得平面 证明过程 ‎ ‎（2） 找到角 ‎ ‎,余弦定理 ‎22（1）证明过程 ‎ ‎（2）取中点，连,在内作于点,‎ 由相似三角形知识求出 ‎,,与平面所成的角为,‎ ‎ ‎