2018-2019学年福建省三明市第一中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版 12页

三明一中2018-2019学年上学期第二次月考 高二数学（文）试题 ‎（总分150分，时间：120分钟）‎ 参考公式：① ， ；②‎ 一、选择题：（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1．60与48的最大公约数为 A．4 B．‎6 ‎ C．12 D．16‎ ‎2．“函数在处有极值”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．右侧的程序框图运行后输出S、n的值，则 A．6 B．‎11 ‎ C．13 D．15‎ ‎4．已知命题，总有，则为 A．，使得 B．，使得 ‎ C．，总有 D．，总有 ‎ ‎5．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n的值为 A．100 B．‎150 C．200 D．250‎ ‎6．若A、B为互斥事件，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9‎ ‎，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 ‎ C．9.5，0.04 D．9.5，0.016‎ ‎8．从1， 2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之差的绝对值为2的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． ‎ ‎10．已知F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是 A． B． C． D．‎ ‎11．函数有 A．极大值5，极小值-27 B．极大值5，极小值-11 ‎ C．极大值5，无极小值 D．极小值-27，无极大值 ‎12．斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A、B，则的最大值为 A．2 B． C． D．‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13．数化为十进制数为 ．‎ ‎14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正边长的概率是 ．‎ ‎15．若，则双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ ‎16．已知函数的定义域为，，对，，则的解集为 ．‎ 三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：不等式对任意的恒成立，若命题为真命题，为假命题，求实数k的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，统计得到1至6月份每月9号的昼夜温差与因患感冒而就诊的人数的数据，如下表：‎ 日期 ‎1月9号 ‎2月9号 ‎3月9号 ‎4月9号 ‎5月9号 ‎6月9号 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该研究小组的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用之前被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（I）若选取1月和6月的数据作为检验数据，请根据剩下的2至5月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（计算结果保留最简分数）‎ ‎（II）若用（I）中所求的回归方程作预报，得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的回归方程是理想的，试问该研究小组所得回归方程是否理想？‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于‎50公里和‎300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（I）求直方图中x的值及续驶里程在的车辆数；‎ ‎（II）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，中，，.‎ ‎（I）在边BC上任取一点M，求满足的概率；‎ ‎（II）在的内部任作一条射线AM，与线段BC交于点M，求满足的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）若椭圆C与直线相交于不同的两点M、N，当时，求实数m的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（I）若，求函数在处的切线方程；‎ ‎（II）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围．‎ 草 稿 纸 三明一中2018-2019学年(上)高二第二次月考数学(文)试卷答案 一、选择题：5×12=60‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A ‎ C B A D D B A ‎ D C ‎ C 二、填空题：4×5=20‎ ‎13. 42 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（第17题10分,18~22题每题12分，共70分） ‎ ‎17. 解：‎ ‎∵命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆 ‎∴ ……2分 又命题q：不等式对任意的恒成立 ‎∴，即或 ……4分 ‎∵命题为真命题，为假命题 ‎∴命题p、q中一真一假 ……5分 当p真q假时，，解得：； ……7分 当p假q真时，，解得：； ……9分 综上述，实数k的取值范围是．‎ ‎ ……10分 ‎18. 解：‎ ‎（I）由2至5月的数据有： ……4分 ‎∴ ……5分 ‎∴ ……6分 ‎ ‎∴回归直线方程为 ……7分 ‎（II）当时， ……8分 ‎∴ ……9分 当时， ……10分 ‎∴ ……11分 ‎∴依题意，该研究小组所得的回归方程是理想的． ……12分 ‎19. 解：‎ ‎（I）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：‎ ‎，解得： ……2分 ‎∴续驶里程在的车辆数为：（辆） ……4分 ‎（II）设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件M ……5分 由（I）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，分别记为A、B、C，落在内的车辆数2辆，分别记为a、b ……7分 从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：，，，，，，，，，共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M包含的情况有：，，，，，共6种 ……10分 所以由古典概型概率公式有：，即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为. ……12分 ‎20. 解：‎ ‎（I）设“在边BC上任取一点M，满足”为事件E ……1分 ‎∵ ‎ ‎∴在边BC上任取一点M，且满足的点M落在线段BD上即可 ……3分 又 ‎∴ ……4分 ‎∴由几何概型概率公式有 ……5分 ‎∴在边BC上任取一点M，满足的概率为； ……6分 ‎（II）设“在的内部任作一条射线AM，满足”为事件F ……7分 ‎∵‎ ‎∴在的内部任作一射线AM，满足，只需在的内部作射线AM即可 ……8分 又 ‎∴ ……9分 ‎∴ ……10分 ‎∴由几何概型概率公式有 ……11分 ‎∴在的内部任作一条射线AM，满足的概率为． ……12分 ‎21、解：‎ ‎（I）∵椭圆C的焦点在x轴上 ‎∴设椭圆C的方程为： ……1分 依题意有：，解得： ……3分 ‎∴椭圆C的方程为： ……4分 ‎（II）设，则 由消y得：‎ 又直线与椭圆有两不同交点 ‎∴，即 ①‎ 由韦达定理有：，‎ ‎∴ ……6分 设M、N的中点为，则 ……7分 又 ‎∴ ……8分 ‎∴，化简得： ②‎ ‎ ……9分 将②式代入①式得：，解得： ……10分 又由②式有：，解得： ……11分 综上述，实数m的取值范围是． ……12分 ‎22. 解：‎ ‎（I）当a＝1时，‎ ‎∴f(1)＝－e－×12＋2×1＝－e ……2分 又f ′(x)＝－ex－x＋2‎ ‎∴f ′(1)＝－e－1＋2＝1－e ……3分 ‎∴曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－＝(1－e)(x－1)‎ 即所求切线方程为：(1－e)x－y＋ =0 ……5分 ‎（II）∵函数在R上是增函数 ‎∴f ′(x)≥0在R上恒成立 ……6分 ‎∴－aex－x＋2≥0在R上恒成立，即a≤在R上恒成立 ……7分 令g(x)＝，则g′(x)＝‎ 令g′(x)＝0，解得x＝3 ……8分 当x变化时，g(x)、g′(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，3)‎ ‎3‎ ‎(3，＋∞)‎ g′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(x)‎ 减 增 ‎∴函数g(x)在x＝3处取得极小值，即g(x)min＝ ……10分 ‎∴a≤ ……11分 ‎∴实数a的取值范围是. ……12分