重庆市九校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷 12页

重庆市“九校联盟”联考 数学试题（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ ‎4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分， 共计60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B =（ ）‎ ‎ A.{1，3} B. {2 } ‎ ‎ C. ∅ D. {1，2，3}‎ ‎2.极坐标方程化为直角坐标方程正确的是（   ）‎ ‎ A. B.  ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.（原创）若复数满足z=1+2i,则在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.（原创）“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（ ）‎ ‎ A.菱形都是四边形 B.四边形的对角线都互相垂直 ‎ ‎ C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎5.(原创)曲线在处的切线方程为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.二次函数y＝x2－4x＋3在区间（1,4]上的值域是（ ）‎ ‎ A.[－1，＋∞） B.（0,3] ‎ ‎ C.[－1,3] D.（－1,3]‎ ‎7.运行如右图的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎ 8.给出下列四个命题：‎ ‎ ①“0＜x＜2”是“x＜2”成立的必要不充分条件 ‎ ②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；‎ ‎ ③命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”‎ ‎ ④如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；其中为真命题的个数是（ ）‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎9. 若，，，则 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10.（原创）已知是定义在R上的偶函数，且当时，‎ ‎ 则 ( )‎ ‎ A.-2 B.2 C.-98 D.98‎ ‎11（原创）在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是( )‎ ‎ A、（-∞，1） B、（1,2） C、（1,3 ] D、（1,4]‎ ‎12.(原创) 已知是R上的可导函数，则以下说法正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 第II卷（非选择题 共 90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应位置上。 ‎ ‎ 13.（原创）函数的定义域为 ．‎ ‎ 14.（原创） 是虚数单位，复数，则复数 │z│= ．‎ ‎ 15. 图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 n 个图包含______个互不重叠的单位正方形。‎ ‎ 图1 图2 图3 图4‎ ‎ 16. 已知f(x)=2x , 则在区间(-3,1)上方程f(x)-g(x)=0‎ 有 个实数解.‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(原创)（本小题满分12分，2个小题各6分）‎ 实数取什么数值时，复数z=+(m2-1)i分别是：‎ ‎（1）实数？ （2）纯虚数？‎ ‎ ‎ ‎18.(原创)（本小题满分12分， 其中第1小题4分，第2小题8分）‎ 随着中国教育改革的不断深入，越来越多的教育问题不断涌现。“衡水中学模式”入驻浙江，可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞。这一事件引起了广大市民的密切关注。为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关，记者在北京，上海，深圳随机调查了100位市民，其中男性55位，女性45位。男性中有45位关注教育问题，其余的不关注教育问题；女性中有30位关注教育问题，其余的不关注教育问题。‎ ‎（1）根据以上数据完成下列2×2列联表；‎ 关注教育问题 不关注教育问题 合计 女 ‎30‎ ‎45‎ 男 ‎45‎ ‎55‎ 合计 ‎100‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否关注教育与性别有关系？‎ 参考公式： , 其中 n=a+b+c+d.参考数据：‎ P(K2≥K0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0．05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ K0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19.(本小题满分12分，其中第1小题8分，第2小题4分）‎ 假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎ ‎ 试求：（1）y与x之间的线性回归方程；‎ ‎ （2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？‎ ‎ 20.（本小题满分12分，2个小题各6分）‎ ‎ 设函数在x=1处有极小值－1，‎ (1) 试求的值; ‎ (1) 求出的单调区间.‎ ‎21.（本小题满分12分，其中第1小题2分，第2小题6分，第3小题4分）‎ ‎ 已知函数在处的切线与直线平行．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数y=f(x)+m-2x+x2在上恰有两个零点，求实数的取值范围。‎ ‎（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎ 22.（本小题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分） 已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2 sinθ ‎(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点M（1,3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值。‎ ‎23.（本小题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数，当时，，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 重庆市“九校联盟”联考 数学试题（文）答案 第Ⅰ卷（选择题 )‎ 一、选择题 ‎1-6 B、A、D、C、A、C 7-12 B、C、A、A、D 、A ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13、（-1,3] 14、 15 、2n2-2n+1 16、4‎ 三、 解答题 17、 ‎（1）m=1,(2)-2‎ ‎【解析】（1）由m2-1=0且m+1≠0得， ‎ m=1 ‎ 当m=1时，z是实数。 ……6分 ‎（2）由 得， ‎ m= －2 ‎ 当m=－2时，z是纯虚数。 ……12分 18、 ‎（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；‎ 关注教育 不关注教育 合计 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎……4分 ‎ （2）将2×2列联表将的数据代入公式得 ‎ ‎ ……6分 ‎ = ‎ ‎ 因为3.030<5.024， ‎ ‎ 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为关注教育与性别没有关系。……12分 ‎19、（1）（2）12.38万元 ‎【解析】（1）由已知得：‎ ‎（2＋3＋4＋5＋6）＝4， ‎ ‎＝（2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0）＝5 ， ……2分 ‎2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7.0＝112.3，‎ ‎＝22＋32＋42＋52＋62＝90，‎ 所以， ‎ ‎， ‎ ‎∴线性回归方程为 。 ……8分 ‎（2）当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38（万元）， ‎ 即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元． ……12分 ‎20 、 (1);‎ ‎(2)单调增区间和（1，+∞），减区间为（－，1）.‎ ‎【解析】（1）对函数求导得 ， ‎ 由题意知即， ……4分 解得 ……6分 （2） 将（1）中求得的a,b代入得f（x）=x3－x2－x，‎ ‎（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1） ‎ ‎ 由（x）>0得x>1或x<－，由（x）<0得－