甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学（文）试题答案 4页

书书书 参考答案!第 !!!!! 页"共#页#! $"$"年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试参考答案 !!*!本题考查集合的交集运算!由题可知""#+!,$"""$"##! $!-!本题考查复数的概念!因为$+#$"所以$.%/+$,%/"解得%+"! 0!1!本题考查正切函数图象的对称中心!令$&,! #+'! $"'$""得&+! 2.'! #"'$""故只有1项符合! #!1!本题考查统计图表与用样本估计总体!私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是$"!3年"这4 次统计的公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是$!5#万台"因为#!6.!#!!.$!!#.0".##!7 4 +$0!"$" 故 -$*$8项错误"1项正确! 4!1!本题考查对数的运算与估算!记初始线段长度为%"%一次构造&后的折线的长度为#% 0"%二次构造&后的折 线的长度为'# 0($%")"%(次构造&后的折线的长度为'# 0((%"则要使得到的折线的长度达到原来的!""" 倍"应满足'# 0((%%!"""%"'# 0((%!""""两边同时取对数得(9:# 0%9:!"""+0"得('$9:$,9:0(%0"(% 0 $9:$,9:0!代入数据得(% 0 "!3"$","!#77!&$#!"$"故至少需要通过构造的次数为$4! !失分陷阱%考生不能由复杂的背景抽象出数学模型列出不等式"考生的数学运算素养不够导致计算错误"最 后一步得出结论时四舍五入导致错误!解答本题错误的原因主要是抽象概括能力不够与数学运算素养不扎 实! !满分秘籍%正确地由实际问题抽象出数学模型"平时训练扎实的数学运算素养! 3!*!本题考查程序框图!第一次循环")+!#"*+#"%+4* 第二次循环")+!6"*+$""%+3* 此时 )'* 不成立"输出%+3! 7!8!本题考查三角恒等变换!;<=$', ! !",!(.;<=$'$! 4,!(+;<=$'!. ! !"(.;<=$+! $,'!. ! !"(,+;<=$'!. ! !"(.=/>$'!.! !"(+!! 2!-!本题考查圆锥$圆柱的体积!依题有! 0!'$+($,!+!+$,$",! ,$ +0 #! 6!8!本题考查直线与圆的位置关系!圆-的圆心的坐标为'!",$("将其代入直线%&..,!+"中得%+0"则 以点'!",!(为中点的弦的弦长为$ $$,!槡 $ 槡+$0! !"!1!本题考查函数的性质!/',&(+,&=/>',&(+&=/>&+/'&(""正确*令/'&(+""得&+"或=/>&+"" 解得&+"或&+?!"#正确*因为/'! #(+槡$ $@! #+槡$! 2 (/'! 0(+槡0 $@! 0+槡0! 3 "所以$正确! ! " #$ "!!! #!$! % !!!8!本题考查异面直线所成的角!连接-0!"#!-"则)-0!#!即为异面直线 "!# 与 #!0! 所成的角!取#!0! 的中点 )"连接-)" 因为-0!+#!-+ %$槡 .!3"所以-)*#!0!"因为#!0! 槡+#$" 所以;<=)-0!#!+0!) -0! + 槡$$ %$槡 .!3 + 槡$$ 4 "解得%+0! !$!*!本题考查函数与方程的综合!由$/'/'1((.!+$/'1(.!"可得/'/'1((+$/'1(,! $! 若/'1('""则9>+/'1(,,$+$/'1(,! $"A9>&,$(&($&,! $"B方程无解"故/'1(+"! 参考答案!第 $!!!! 页"共#页#! 当1+"时"由/'1(+$1 ,! $+""解得1+,!* 当1'"时"由/'1(+9>1,$+""解得"(1+C$! 综上所述"当1$',D",!,,'""C$,时"/'1(+""满足$/'/'1((.!+$/'1(.!! !0!C,!!本题考查导数的几何意义!A/2'&(+C&,! &$ "B/2'!(+C,!!由导数的几何意义知曲线/'&(+C&. ! &在&+!处的切线斜率为C,!! !#!0 #!本题考查平面向量的基本定理!连接 "3"-.."4+ ! $ '-.."0. -.."3(+ ! $ '-.."0. -.."#. ! $ -.."0(+ ! $ -.."#. 0 # -.."0"则(+0 #! !4!槡#$!本题考查双曲线的性质!A'5" -'5# +!"设5'&""."("B ." &".$- ." &",$+ .$ " &$ ",#+!! A点5 在双曲线- 上"B&$ " #,.$ " 6$ +!".$ " &$ ",#+6$ #"B6$ #+!"6+$"B双曲线-的焦距为$ #.6槡 $ 槡+#$! !3! 槡$40 3 !本题考查角平分线定理与三角形的面积!A"0 -0+0 $"B"# #-+0 $! 设"#+07"#-+$7'7'"("A! $"#-#0=/>3"E.! $#--#0=/>3"E+! $"#-#-=/>!$"E" B37.#7+37$"解得7+4 0!B"#+4"#-+!" 0"/"#-的面积为! $@4@!" 0@槡0 $+ 槡$40 3 ! !知识拓展%关于角平分线类型的题目的常见处理方法有. "利用角平分线定理"# #-+"0 -0"得出"#$#-$"0$-0 的关系* #利用三角形面积8/"#0 .8/#-0 +8/"#- "得到 ! $"#-#0=/>)"#- $ . ! $#--#0=/>)"#- $ + ! $"#- "-=/>)"#-"进而得出相关边长的关系! !7!解.本题考查频率分布直方图与古典概型! '!(由频率分布直方图知'"!""4."!"!.%."!"0."!"04(@!"+!"解得%+"!"$! #分…………………… '$(年龄在+4""3"(的有"!"0@!"@!""+0"'人("年龄在+3""7"(的有"!"$@!"@!""+$"'人(!用分层抽 样的方法在年龄为+4""3"($+3""7"(的人中抽取4人"则年龄在+4""3"(的应抽取0人"记为%"6"9"年龄在 +3""7"(的应抽取$人"记为""#! 在这4人中随机抽取$人接受采访"共有如下!"个基本事件. '%"6("'%"9("'%""("'%"#("'6"9("'6""("'6"#("'9""("'9"#("'""#(! 接受采访的$人中年龄在+4""3"(的恰有!人包含如下3个基本事件. '%""("'%"#("'6""("'6"#("'9""("'9"#(!故所求事件的概率5+3 !"+0 4! !$分………………………… !2!解.本题考查等比数列的证明与数列求和! '!(因为$8(,%(.!+(,!"所以$8(,!,%(+(,$'(%$(" 所以$%(,%(.!.%(+!"即%(.!+0%(,!'(%$("所以%(.!,! $+0'%(,! $('(%$(! 当(+!时"$%!,%$+""%$+$"则%$,! $+0 $+0'%!,! $("A%!,! $+! $0"" B数列!%(,! $#是等比数列! 4分……………………………………………………………………………… '$(由'!(知数列!%(,! $#是以! $为首项"0为公比的等比数列" 所以%(,! $+! $@0(,!"即%(+! $.! $@0(,!"%(.!+! $.! $@0(" 参考答案!第 0!!!! 页"共#页#! $8(+! $.! $@0(.(,!"8(+! #@0(.( $,! #! !$分……………………………………………………… !6!解.本题考查线面垂直的证明与点到面的距离! '!(因为"0*平面"#)"")1平面"#)"所以"0*")! 因为槡$ $#)+"#+")+#"所以"#+")+#"#) 槡+#$" 所以"#*")!因为"0""#+""所以")*平面"#-0! 4分…………………………………………… '$(因为底面"#-0 是直角梯形""0*-0"所以-02"#" 则:-,")3 +:0,")3 +! 08/")3 -"0+! 0@! $@#@$@#+!3 0! 因为"0*-0"所以"-+ "0$.-0槡 $ +4"由'!(知")*"-" 则8/")- +! $@")@"-+! $@#@4+!"! 设3 到平面"-) 的距离为,"由:-,")3 +:3,")- 得! 0@!"@,+!3 0" 解得,+2 4"即3 到平面"-) 的距离为2 4! !$分…………………………………………………………… $"!解.本题考查直线与椭圆的位置关系! '!(设"'&!".!("#'&$".$("则 &$ ! 3..$ ! $+! &$ $ 3..$ $ $ 3 4 5 +! "两式相减得&$ !,&$ $ 3 ..$ !,.$ $ $ +"" 则'"# +.!,.$ &!,&$ +,$'&!.&$( 3'.!..$(+,$@$ 3@!+,$ 0"故直线;的方程为.,! $+,$ 0'&,!(" 即#&.3.,7+"! 4分…………………………………………………………………………………………… '$(由题知4',$""("故可设直线;的方程为.+''&.$(! 当直线;的斜率'+"时"6"#6 槡+$3"64*6+$"此时64*6 6"#6+槡3 3! 直线;的斜率'不为"时"联立 &$ 3..$ $+! .+''&.$ 3 4 5 ( "可得'!.0'$(&$.!$'$&.!$'$,3+"" 设"'&!".!("#'&$".$("由韦达定理知&!.&$+,!$'$ !.0'$"&!&$+!$'$,3 !.0'$ " 则6"#6+ !.'槡 $ - '&!.&$($,#&!&槡 $ + !.'槡 $ @ ',!$'$ !.0'$($,#-!$'$,3 !.0'槡 $ + 槡$3'!.'$( !.0'$ ! 设"# 的中点为)'&""."("则&"+&!.&$ $ + ,3'$ !.0'$"又."+''&".$(+ $' !.0'$" 故直线 )* 的方程为., $' !.0'$+,! ''&. 3'$ !.0'$("令.+""得&* + ,#'$ !.0'$" 则64*6+6,#'$ !.0'$.$6+$''$.!( !.0'$ "所以64*6 6"#6+槡3 3! 综上所述"64*6 6"#6为定值! !$分…………………………………………………………………………………… $!!解.本题考查函数的单调性以及利用导数研究函数的零点! '!(函数/'&(的定义域为'"".D("/2'&(+% & ,!+%,& & " 当%+"时"/2'&((""/'&(在'"".D(上单调递减* 当%'"时"由/2'&('""得"(&(%"由/2'&((""得&'%" 则/'&(在'""%(上单调递增"/'&(在'%".D(上单调递减! #分……………………………………………… '$(当%+C时"/'&(+C9>&,&"则由/'&(+'6,!(& &.! "可得C9>&.C9>& & ,&+6! 参考答案!第 #!!!! 页"共#页#! 则方程/'&(+'6,!(& &.! 有两个不等实数根等价于函数.+C9>&.C9>& & ,&'&%!(的图象与直线.+6有两 个不同交点" 设,'&(+C9>&.C9>& & ,&'&%!("则,2'&(+C &.C'!,9>&( &$ ,!+C&.C,C9>&,&$ &$ " 令"'&(+C&.C,C9>&,&$""2'&(+C,C &,$&+C&,C,$&$ & " 由C&,C,$&$(""可知"2'&((""所以"'&(在'"".D(上为减函数" 由"'C(+""得当"(&(C时""'&('""当&'C时""'&(("" 即当!+&(C时",2'&('""当&'C时",2'&(("" 则函数,'&(在+!"C(上单调递增"在'C".D(上单调递减" 所以函数,'&(在&+C处取得极大值,'C(+!"又,'!(+,!" ,'C0(+0C.0 C$ ,C0(#C,C0(,!"所以当%+C"&$+!".D(时" 方程/'&(+'6,!(& &.! 有两个不等实数根"可得6$+,!"!(! !$分…………………………………………… !解后反思%导数背景下的函数零点个数问题"应该根据单调性和零点存在定理来说明!由函数零点个数求 参数范围常用方法有分离参数"借助函数的单调性考虑函数的图象与极值求解"或讨论函数的单调性"结合 函数的极值和区间端点处的函数的正负求解!含参数的不等式的有解问题"可转化为恒成立问题来处理"后 者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值"最后由最值的正负得到不等式成立! $$!解.本题考查参数方程与极坐标方程的转化$直线参数方程的几何意义! '!(因为&+!,;<=$! !.;<=$!+$=/>$! $;<=$!+FG>$!"所以.$+#&! 因为!.;<=$!0""所以!0! $.'!"'$""所以.$#" 故曲线-的普通方程为.$+#&! 由$#=/>'!,! 3( 槡. 0+""可得& 槡, 0. 槡, 0+"! 4分………………………………………………………… '$(将曲线-..$+#&化为极坐标"可得#=/>$!+#;<=!"将!+,! 3代入可得 #"=/>$ ! 3+#;<=! 3"解得#" 槡+20"同理可得##+!" 所以6"#6+6#",##6 槡+20,!! !"分………………………………………………………………………… $0!解.本题考查绝对值不等式的解与恒成立问题! '!(当%+,4时"/'&(+6&,46.6&.$6+ ,$&.0"&+,$ 7",$(&(4 $&,0"&% 3 4 5 4 " 当&+,$时"/'&(+,$&.0+!!"解得&%,#"此时,#+&+,$* 当,$(&(4时"/'&(+7+!!"此时,$(&(4* 当&%4时"/'&(+$&,0+!!"解得&+7"此时4+&+7* 综上所述"不等式/'&(+!!的解集为+,#"7,! 4分…………………………………………………………… '$(关于&的不等式/'&(+<'&(的解集包含+,$",!,76&.%6.6&.$6+2,6&.06在&$+,$",!,上 恒成立! 因为%(""所以当&$+,$",!,时"不等式,&,%.&.$+4,&恒成立" 即,%+0,&在+,$",!,上恒成立"即,%+#"又%(""所以,#+%("" 故%的取值范围是+,#""(! !"分………………………………………………………………………………