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- 2021-06-11 发布
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浙江省湖州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知点,则直线AB的倾斜角是( )
2.不等式的解集是( )
3.已知实数a,b,c满足,,那么下列选项中一定成立的是( )
4.若直线与垂直,则实数k的值是( )
A. 3或-3
B.3或4
C.-3或-1
D.-1或4
5.对于平面向量和实数λ,下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,则或
C.若,则或
D.若,则
6.设变量x, y满足约束条件,则( )
A.最大值为4,最小值为0
B.最大值为6,最小值为4
C.最大值为6,最小值为0
D.最大值为4,最小值为2
7.若正实数a, b满足a+b=1,则( )
A.有最大值4
B. ab有最小值
C. 有最大值
D. 有最小值
8.已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为( )
9.在平面直角坐标系xOy中,若圆上存在点M,且点M关于直线x+y+1-0的对称点N在圆上,则r的取值范围是( )
10.已知,若当时,恒成立,则5a+b的最大值是( )
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
二、填空题(本题共有7小题,其中多空题每空3分,单空题每空4分,共36分)
11.已知直线与互相平行,则实数m= ________,它们的距离是 ________
12.设公差为d的等差数列的前n项和为.若,则d=________, 取最小值时, n=________
13.在△ABC中,若,点D在边BC上,且 ,则AB=________,________
14.已知平面向量的夹角为, 且,则在方向上的投影是________,的最小值是________
15.若关于x的不等式对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是________
16.若数列满足,则________
17.设非零向量,满足,则的最小值是________
三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题满分14分)
已知平面向量满足
(Ⅰ)求向量与的夹角θ;
(Ⅱ)当实数x为何值时, 与垂直.
19.(本题满分15分)
设为数列的前n项和,满足 ,且成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前n项和为,求使得成立的n的最小值.
20. (本题满分15分)在△ABC中,角A, B,C的对边分别是a,b,c ,且满足
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,且b=4,求△ABC的面积.
21.(本题满分15分)已知圆,点P是直线上的一动点,过点P作圆M的切线PA, PB,切点为A, B.
(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点P的坐标;
(Ⅱ)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求线段AB长度的最小值.
22. (本题满分15分)设数列的前n项和为, 前n项积为 ,且。
(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列}的前n项和;
(Ⅲ)证明:
【参考答案】