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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 试卷说明:1、本试卷命题范围:人教B版高中数学选修2-2和2-3全部内容;所占比例为40%和60%‎ ‎2、试卷分两卷,第Ⅰ卷为单项选择题,请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷为主观题,请将答案按照题序用黑色水性签字笔写在答题纸上;‎ ‎3、考试时间120分钟,满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(每题只有一个正确答案,每题5分,共12小题,共60分)‎ ‎1. 的值等于 ( )‎ ‎ A.1 B.-1 C.i D.-i ‎2.曲线与坐标轴围成的面积是( )‎ A.4 B. C.3 D.2‎ ‎3.在4次独立试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则 ‎ 事件A在1次独立试验中发生的概率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.以上全不对 ‎4.若曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的( )‎ ‎ A.-2 B.0 C.1 D.-1‎ ‎5..设随机变量服从正态分布N(2,9) ,若P (>c+1)=P(<c-,则c=( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎6.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )‎ ‎ A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 ‎7..如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种 一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法种数为 ( ) ‎ ‎(A)96 (B) 84 ‎ ‎(C) 60 (D) 48‎ ‎8.以下结论不正确的是 ( )‎ ‎ A.根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635, 而P(K2≥6.635)≈0.01,则有99%‎ ‎ 的把握认为两个分类变量有关系 ‎ B.在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越小,相关程 ‎ 度越小 ‎ C.在回归分析中,相关指数R2越大,说明残差平方和越小,回归效果越好 ‎ D.在回归直线中,变量x=200时,变量y的值一定是15‎ ‎9.在的展开式中,含x5项的系数为 ( )‎ ‎ A.-14 B.14 C.-28 D.28‎ ‎10.用数学归纳法证明“”时,从 到,等式的左边需要增乘的代数式是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如果袋中有六个红球,四个白球,从中任取一个球,记住颜色后放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的期望= (  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12.某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮风的概率是,既刮风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮风,则= (  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ 二、(本大题共4小题,每小题4分,共16分)。‎ ‎13、设复数满足条件那么的最大值是 .‎ ‎14.设随机变量~,~,且,则 .‎ ‎15.下列说法正确的是 .(填入所有正确序号)‎ ‎①若,则;‎ ‎②展开式中系数最小项是第5项;‎ ‎③若令,则被1000除,余数是301;‎ ‎④++的展开式中含项的系数是.‎ ‎16.若由一个2*2列联表中的数据计算得2=3.902,那么有 把握认为两个变量有关系.‎ 第Ⅱ卷 三、解答题(共74分,17-21题各12分,22题14分,要写出必要的解题步骤,书写规范。):‎ ‎17. (本小题满分12分)已知复数,且,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.‎ ‎(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?‎ ‎(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于7分的取法有多少种?‎ ‎19.(本小题满分12分)已知的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2。(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。‎ ‎20.(本小题满分12分) 若,观察下列不等式:‎ 请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.‎ ‎21.(本小题满分12分)从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量表示所选3人中男生的人数。‎ ‎(1)求的分布列;‎ ‎(2)求的数学期望;(3)‎ 求“所选3人中男生人数≦1”的概率.‎ ‎22(本题14分)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下,发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元,采用相应措施后突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85,若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请你确定预防方案,并使总费用最少.‎ ‎(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值 ‎(理)数学试题答案 一 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C B B B D B D B C 二填空题 ‎13、 4 14、 ‎ ‎15、 ③④ 16、95%‎ 三、解答题 ‎17. 解法一:‎ 利用模的定义,从两个已知条件中消去.‎ ‎(),‎ 由,‎ 得, -----------------4‎ 即, --------------6‎ 解得. ----------------12‎ 解法二:‎ 利用复数的几何意义,由条件可知,在复平面内对应的点在以(2,0)为圆心,2为半径的圆内(不包括边界),由可知对应的点在直线上,所以线段(除去端点)为动点的集合.由图可知.‎ ‎18. .解:(1)将取出4个球分成三类情况:‎ ‎1)取4个红球,没有白球,有种;‎ ‎2)取3个红球1个白球,有种;‎ ‎3)取2个红球2个白球,有种,‎ 种.------------------6‎ ‎(2)设取个红球,个白球,则,---------9‎ 或. -------------11‎ 符合题意的取法种数为种.----------12‎ ‎19. 解:(1)由题,得c=1①;‎ 又∵ ‎ ‎∴②; ‎ ‎∵x=1处的切线方程为y=x-2有y=1-2=-1,切点坐标为(1,-1),---------------4分 ‎∴③;由①②③得 ‎;‎ ‎∴。 ----------------------------------------------6分 ‎(2)∵;‎ 当时有 ‎∴的增区间为-----------------------------------------12分 ‎20.‎ 解:满足的不等式为 ,-------2分 证明如下:‎ ‎(1)当n=2时,猜想成立; 4分 ‎(2)假设当n=k时,猜想成立,即, ------6分 那么n=k+1时 则当n=k+1时猜想也成立,----------------------------10分 根据(1)(2)可得猜想对任意的n(n)都成立.----------12分 ‎21. .解:(Ⅰ)的取值有0,1,2,… ------------------------------------------------1分 ‎ ‎ ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎- -------------------5分 ‎∴ 的数学期望为 。 -------------------8分 ‎ (Ⅱ) “所选3人中男生人数≦ 1”的概率是 ‎ ------------ ------------12分 ‎22. 、解:(1)若不采取任何预防措施,则总费用为400×0.3=120万元--------3分 ‎(2)单独采用甲方案,则总费用为45+400×0.1=85万元----------6分 ‎(3)单独采用乙方案,则总费用为30+400×0.15=90万元------------9分 ‎(4)若甲、乙方案同时采用,则总费用为45+30+400×0.1×0.15=75.6万元 ‎--------------------------------------------------12分 因此,当联合采用甲、乙两种方案时,总费用最少为75.6万元-------14分

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