湖北省荆州三校2020届高三联考数学（文）试题 11页

宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟 高三11月联考 文科数学试题 本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1．已知a为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为 ‎ A．3 B．‎6‎ C． D．6‎ ‎2．已知，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是 A． B． C． D．‎ ‎4．三个数的大小顺序是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．数列满足,且,则 A．95 B．‎190 ‎ C．380 D．150‎ ‎6．函数的大致图象为 ‎ ‎ A B C D ‎7．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集为 A． B． C． D． ‎ ‎8．已知数列为等比数列，且，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数，则下列结论正确的是 A．的最大值为1 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎10．下列判断正确的是 A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若”的逆否命题为真 C．命题“，”的否定是“，”‎ D．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题 ‎11．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12．在中，角、、的对边长分别、、，满足，，则的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知为单位向量且夹角为，设，则在方向上的投影为__ ___．‎ ‎14．已知，则 ．‎ ‎15．已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为 ．‎ ‎16．若函数有最小值，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分） ‎ 已知等比数列满足，且是的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列 的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求的前n项和为．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若角，边上的中线，求的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥, 点是边的中点, 将△ 沿折起，使平面⊥平面，连接,,, 得到如图2所示的几何体．‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若,，求点到平面的距离．‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 椭圆的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P．‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的离心率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若该椭圆的长轴长为4，判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数． （Ⅰ）求在上的单调区间； （Ⅱ）当m＞1时，证明：在上存在最小值．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点 经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数,．‎ ‎（Ⅰ）当时,求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设,且当时，都有,求的取值范围．‎ 宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟 高三11月联考 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 DBABD 6-10 BBCBD 11-12 AB 二 填空题 ‎13． 14． 15． （ ） 16．‎ 三．解答题 ‎17．解：设公比为q…………………………………………………………………………1分 由得，∴，解得q=1或2……… 3分 又是的等差中项即2（）=‎ 若q=1，则2（+2）=2，方程无解，舍去；…………………………… 4分 若q=2，则2（4+2）=2+8，解得=2‎ ‎∴ ………………………………………………………………6分 ‎ ‎（2）∵= ‎ ‎∴………………………………12分 ‎18.解析：（1）因为，‎ 由正弦定理得， ‎ 即 ． ……………4分 ‎ 因为，所以，‎ 所以．‎ 因为，所以 所以，因为，所以． ……………6分 ‎（2）由（1）知，所以，． …………….8分 ‎ 设，则，又 ‎ ‎ 在中，由余弦定理 ‎ 得 ‎ 即 解得2‎ ‎ 故 12分 ‎19． (Ⅰ) 因为平面⊥平面，平面平面，‎ ‎ 又⊥，所以⊥平面……………………1分 ‎ 因为平面，所以⊥………………………2分 又⊥∩‎ 所以⊥平面． …………………………………………6分 ‎(Ⅱ) ，．‎ 依题意△～△，‎ 所以，即． …………7分 ‎ 故． ……………………………6分 ‎ ‎ 由于⊥平面，⊥, 为的中点,‎ 得，同理，所以 ‎ 因为⊥平面，所以． ‎ 设点到平面的距离为,‎ 则, ‎ 所以 ……………………11分，‎ 即点到平面的距离为． ……………………12分 ‎20．(Ⅰ)解:∵e====, 2分 又m>1,∴0