数学卷·2018届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试（2018 8页

齐齐哈尔市实验中学高三期末考试 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的．‎ ‎1．命题“若，则”的否命题是 （ ）‎ A．“若，则” B．“若，则”‎ C．“若，则” D．“若，则”‎ ‎2． 已知，，且，则向量与向量的夹角是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的单调递增区间是 （ ）A． B． C． D．‎ ‎4．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）‎ A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立 C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立 ‎5． 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ x>1?‎ 是 ‎6. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5, 现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为 （ ）‎ A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75‎ ‎7. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知则的最小值是 （ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎9． 如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于 （ ）‎ A．2100 B．299 C．25050 D．24950‎ ‎10．已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是 （ ）‎ A．8 B． C．10 D．‎ ‎11. 已知是定义在上的奇函数，时，则函数的零点个数为（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12． 锐角三角形ABC中，若， 则的范围是 （ ）A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应的位置．‎ ‎13．设i是虚数单位，则________‎ ‎14．与棱长为1的正方体所有棱都相切的球的体积为_________‎ ‎15．在二项式的展开式中只有第5项的系数最大，则=_________‎ ‎16．已知点为的外心，且，则__________‎ 三、解答题：共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程并求曲线上一动点到定点的最远距离； ‎ ‎（Ⅱ）设是曲线上两动点，且，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 一个口袋里有8只大小、质量都一样的球, 编号为两个1, 两个2, 两个3, 两个4, 在袋中同时取出3只球(每个球被取到的概率是相同的)．‎ ‎（Ⅰ）求取出的3个球中至少有1个4号球的概率；‎ ‎（Ⅱ）设ξ为取出的3球中的最小号码，求ξ的分布列及数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形 BDEF所在的平面互相垂直，EF/ / BD，ED⊥BD，AD，‎ EF =ED =1，点P为线段EF上任意一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：CFAP；‎ ‎（Ⅱ）若直线和平面所成角的正弦值为，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）．求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，则求取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若时存在唯一正整数使，则求的取值范围．‎ 齐齐哈尔市实验中学高三理科期末考试数学试题参考答案 ‎1~12．CBBCAD AADBDC ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（Ⅰ）； ‎ ‎（Ⅱ）代入曲线得，‎ 设，则由得 ，‎ ‎18．解：（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎19．解：（Ⅰ）设“取出的3个球中至少有1个4号球”为事件A，则 ‎（Ⅱ）；‎ ‎；‎ 分布列为：‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎20．解：（Ⅰ）∵平面BDEF平面ABCD，ED⊥BD，∴ED⊥平面ABCD（2分）‎ 连接AC交BD于点O，连接FO，∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=2；‎ 在直角梯形BDEF中，∵EF= ED =1，O为BD中点，∴FO∥ED，且；‎ 易求得，，由勾股定理知CF⊥EF，AF⊥EF 由，AC= 2可知CF⊥AF．EF∩AF=F，∴CF⊥平面AEF ‎∵点P为线段EF上任意一点，∴AP平面AEF ∴CFAP ———（6分）‎ ‎（Ⅱ）设 设点F到平面ACE的距离为，则 ‎[‎ ‎（向量方法，未证明ED⊥平面ABCD直接建系，而后续部分全部正确的扣2分）‎ ‎21．解：（Ⅰ）由已知得 ‎（Ⅱ）设 由 由得： ‎ 再 综上 ‎22．解：（Ⅰ）由题意知存在区间解，显然 若，则存在区间解，设，，‎ 在上递减，在上递增，，此时，———3分 若，则存在区间解，设，，在上递减，‎ 又， ‎ 综上所述，‎ ‎（由数形结合直接得到结果的扣2分）‎ ‎（Ⅱ），设，‎ 则，———8分 由题意可得，———11分 解之得