内蒙古师范大学锦山实验中学2019--2020学年高二上学期第一次调研考试数学试卷 12页

数学试卷 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）‎ A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是 B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是 C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是 D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是 ‎2．现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.‎ ‎②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.‎ ‎③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.‎ 较为合理的抽样方法是（ ）‎ A．①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样 B．①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样 C．①系统抽样， ②简单随机抽样， ③分层抽样 D．①分层抽样， ②系统抽样， ③简单随机抽样 ‎3．为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：‎ ‎82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ 若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为（）‎ A．217 B．212 C．245 D．206‎ ‎4．一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 （单位：辆）：‎ 轿车甲 轿车乙 轿车丙 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为（ ）．‎ A．300 B．400 C．450 D．600‎ ‎5．某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 利润 ‎12.2‎ ‎14.6‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20.4‎ ‎22.3‎ 支出 ‎0.62‎ ‎0.74‎ ‎0.81‎ ‎0.89‎ ‎1.00‎ ‎1.11‎ 根据统计资料，则 (　　)‎ A．利润中位数是16，与有正相关关系 B．利润中位数是17，与有正相关关系 C．利润中位数是17，与有负相关关系 D．利润中位数是18，与有负相关关系 ‎6．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).‎ A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 ‎7．根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）‎ ‎ 学科 物理 化学 生物 政治 历史 地理 人数 ‎124‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎101‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎86‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎74‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C．整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D．整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数 ‎8．若下图，给出的是计算 值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：‎ ‎-2.00‎ ‎-1.00‎ ‎0‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎0.24‎ ‎0.51‎ ‎1‎ ‎2.02‎ ‎3.98‎ ‎8.02‎ 则、的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中、为待定系数）（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）‎ ‎(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)‎ A.甲的数据分析素养高于乙 B.甲的数学建模素养优于乙的数学抽象素养 C.乙的六大素养中逻辑推理最差 D.乙的六大素养整体水平优于甲 ‎12．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．如图，茎叶图表示甲、乙两人在次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则被污损的值为_________．‎ ‎ ‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为　　　.‎ ‎15．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．‎ ‎16．给出下列三个命题:‎ ‎①函数有无数个零点；‎ ‎②已知平面内一点及,若,则点在线段上；‎ ‎③设连续掷两次骰子得到的点数分别为， ，令平面向量， ‎ ‎，则事件“”发生的概率为.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ 三、解答题：（共6题，70分，写出必要的解答过程）‎ ‎17．（本题满分10分）甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：‎ 甲 ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎7‎ 乙 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎（l）分别计算两组数据的平均数及方差；‎ ‎（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．‎ ‎18．（本题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.‎ ‎(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；‎ ‎(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。‎ ‎19．（本题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚，车的使用费用尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题。某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 总费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎(1)在给出的坐标系中作出散点图；‎ ‎（2）求线性回归方程中的、；（参考公式如下）‎ ‎（3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）某书店为了了解销售单价（单位：元）在]内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照,，，，,分成6组，制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍．‎ ‎（1）求与；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从销售单价在[8，20]内的图书中共抽取40本，求在每组样本中抽取的图书数量；‎ ‎（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率．‎ 21． ‎（本题满分12分）甲、乙两人都准备于下午12:00-13:00之间到某车站乘某路公交车外出,设在12:00-13:00之间有四班该路公交车开出,已知开车时间分别为12:20,12:30,12:40,‎ ‎13:00,分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.‎ ‎(1)他们各自选择乘坐每一班车是等可能的;‎ ‎(2)他们各自到达车站的时刻是等可能的(有车就乘).‎ ‎22．（本题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．‎ ‎①记“”为事件A，求事件A的概率；‎ ‎②在区间内任取2个实数，求事件“” 恒成立的概率.‎ 高二数学参考答案 ‎1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C ‎7．D 8．C 9．A 10．B 11．D 12．C ‎13．‎ ‎14．4‎ ‎15．‎ ‎16．①②③‎ ‎17．‎ ‎（1）甲的平均数为，‎ 乙的平均数为 ，‎ 甲的方差为 ‎，‎ 乙的方差为；‎ ‎（2）由于，则两人平均数相同，，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛．‎ ‎18．‎ ‎（1）记甲，乙摸出的数字为，则共有种情况，‎ 则的有：共6种情况，‎ 故甲获胜的概率为；‎ ‎（2）摸到的球上所标数字相同的情况有共4种情况，‎ 故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；故不公平．‎ ‎19．‎ ‎（1）散点图如图，由图知与间有线性相关关系．‎ ‎ ‎ ‎（2）∵，，，，‎ ‎∴；‎ ‎． ‎ ‎（3）线性回归直线方程是，‎ 当（年）时，（万元）．‎ 即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．‎ ‎20．‎ ‎（1）样本中图书的销售单价在内的图书数是，‎ 样本中图书的销售单价在内的图书数是，‎ 依据题意，有，即，①‎ 根据频率分布直方图可知，②‎ 由①②得． ‎ ‎（2）因为销售单价在的图书的分层抽样比为1：2：4：6：4：3，故在抽取的40本图书中，销售单价在内的图书分别为（本）‎ ‎（3）这40本书中价格低于12元的共有6本，其中价格低于10元的2本，记这2本为，另外4本记为，从中抽取2本的基本事件有：‎ 共15个，其中价格不低于10元的有6个，所以：‎ 这2本书价格都不低于10元的概率．‎ ‎21．‎ ‎(1)他们乘车总的可能结果数为16种,‎ 乘同一班车的可能结果数为4种,‎ 由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=.‎ ‎(2)利用几何概型,设甲到达时刻为x,乙到达时刻为y,‎ 可得0≤x≤60,0≤y≤60.‎ 试验总结果构成区域为图①,‎ 乘坐同一班车的事件所构成的区域为图②中4个黑色小方格,‎ 故所求概率为 P=.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎22．由题意， ‎ 从袋中不放回地随机抽取2个球，第一次取法6种，第二次取法种，共有30种取法。‎ 又包含第一次取1号球，第二次取3号球，有3种，‎ 也可以是第一次取3号球，第二次取1号球，有3种，‎ 也可以是第一次取2号球，第二次取2号球，有2种共有8种 记恒成立”为时间，则事件等价于 将看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为：‎ ‎ ，而事件B构成的区域