数学文卷·2018届江西省上高二中高三上学期第三次月考（2017 11页

‎2018届高三年级第三次月考数 学（文） 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．等于（ ） A. B. C. D. ‎ ‎3．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎5．若，则下列结论正确的是 A．　B． C． D．　 ‎ ‎6.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为( )A．14 B．‎7 ‎‎ C．18 D．13‎ ‎7． 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则 A． B． C． D．‎ ‎8.函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．已知命题P：存在x∈R，：对任意x∈R，,若p为假命题，则实数m的取值范围是 A．（—，0）（2，+） B．（0，2] C．【0，2】 D．R ‎10.曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 12已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解,且当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（－1））＝________．‎ ‎14. 设为锐角，若，则的值为 .‎ ‎15．在锐角三角形中，分别是角的对边，且.若，则的最大值为 ．‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为 ‎ ‎②若为锐角，，则 ‎③是函数为偶函数的一个充分不必要条件 ‎ ‎④函数的一条对称轴是 其中正确的命题是 ．‎ 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）解不等式； ‎ ‎（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ 某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎0‎ ‎（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;‎ ‎（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心。‎ ‎19． (本小题满分12分)‎ 已知函数为奇函数，且，其中 ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20．已知分别是的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ ‎21.已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎22. （本大题满分12分）已知函数 ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）设极点为，若存在，且，使得，求证：.‎ 座 位 号 ‎2018届高三第三次月考数学(文)答题卡 ‎ 一．选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎ 13．__________________ 14．___________________ ‎ ‎ 15．__________________ 16．___________________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 ‎17．‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎0‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21. ‎ ‎22． ‎ ‎ 2018届高三第三次月考数学(文)试卷答案 一．选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B C B D C B A C B 二．填空题:‎ ‎13． -15 14． 15． 4 16． ②③④‎ 三．解答题 ‎17．解：（1）-2 当时，, 即，∴；‎ ‎4‎ ‎3‎ x y 当时，,即,∴‎ 当时，, 即, ∴16‎ 综上，{|6} ………5分 ‎ ‎（2） 函数的图像如图所示：‎ 令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；‎ ‎∴当-2，即-2时成立； …………………8分 ‎ 当，即时，令， 得,‎ ‎∴2+,即4时成立，综上-2或4。 …………………10分 ‎18．解：（1）根据表中已知数据，解得 数据补全如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎0‎ 函数表达式为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是 ‎， 其对称中心的横坐标满足 ‎，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19．解：因为为奇函数，‎ 所以，，则．．．．．．．．．．5分 ‎（2），因为，即 又因为，所以， ．．．．．．．．．．．12分 ‎20．解：（1）由余弦定理，得，‎ 又，所以．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 得，‎ 再由正弦定理得，所以．①‎ 又由余弦定理，得，②‎ 由①②，得，得，得，‎ 联立，得，．‎ 所以．所以．‎ 所以的面积．‎ ‎21.解：（1），‎ 依题意：，即，解得．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 由得：，‎ ‎∵时，．‎ ‎∴即恒成立，当且仅当．‎ 设，，，‎ 由得（舍去），，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在区间上的最大值为，‎ 所以常数的取值范围为．‎ ‎21.解：（ I）f（x）定义域为（0，+∞），‎ f′（x）=，‎ ‎∵a＞0，∴方程f′（x）=0有两个实根x1=＜0，x2=＞0，‎ 当x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，当x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，‎ ‎∴f（x）的单调增区间为：（，+∞）减区间为（0，）‎ ‎（ II）要证x1+x2＞2x0，需证．‎ 由（ I）知，，f′（x）=2ax+1﹣在（0，+∞）上单调递增，‎ ‎∴只需证．‎ 不妨设x2＞x1＞0‎ 由已知得 ‎=‎ ‎=[a（x2+x1）+1]（x2﹣x1）﹣（lnx2﹣lnx1）=0‎ ‎∴…（9分）‎ ‎∵‎ ‎∴…（11分）‎ 法1： =‎ 令 ‎∴，∴g（x）在（0，x2）单调递减，‎ ‎∴g（x1）＞g（x2）=0，‎ 又，∴成立．∴结论成立．…（12分） ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎