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- 2021-06-11 发布
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2018-2019学年安徽省合肥市第六中学高一下学期开学考试数学试题
一、单选题
1.已知集合,集合,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】首先解得集合,,再根据补集的定义求解即可.
【详解】
解:,,,故选A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法,指数不等式的解法以及补集的运算,属于基础题.
2.已知是第二象限的角,其终边上的一点为,且,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】
由余弦函数的定义可知, 终边上的一点为,则,因为是第二象限的角,故,所以,解得,故.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了三角函数的基本定义求值,属于基础题.
3.已知向量,,,若与共线,则实数( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】计算的坐标,利用向量平行的坐标公式,代入求解.
【详解】
由,,可得,
又其与共线,故:(),解得.
故选:B.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算,涉及共线向量的坐标公式,属基础题.
4.定义在上的偶函数满足:对任意的有,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可知在为减函数,再利用偶函数与单调性进行判断即可.
【详解】
因为对任意的有,故在为减函数.
又偶函数,故,所以,故.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了根据函数的奇偶性与单调性判断函数值大小的问题.属于基础题.
5.已知是上的增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得:,解得:,故选D.
点睛:本题主要考查了分段函数的单调性,“交界”位置大小关系的比较是关键,也是最容易忽视的地方,要使得分段函数在上单调递增,需满足一次函数递增,对数函数递增即,同时要有成立,根据不等式组得解.
6.已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
【答案】A
【解析】由在R上是奇函数且周期为4可得,即可算出答案
【详解】
因为在R上是奇函数,且满足
所以
因为当时,
所以
故选:A
【点睛】
本题考查的是函数的奇偶性和周期性,较简单.
7.设a=,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>c>b B.a>b>c
C.c>a>b D.b>c>a
【答案】A
【解析】试题分析:∵函数是减函数,∴;又函数在上是增函数,故.从而选A
【考点】函数的单调性.
8.对于函数,则下列正确的是( )
A.该函数的值域是
B.当且仅当时,该函数取得最大值
C.当且仅当时,
D.该函数是以为最小正周期的周期函数
【答案】C
【解析】对分段函数进行化简,借助单位圆中的三角函数线进行函数性质求解.
【详解】
由题意得:,
即,
对A,该函数取不到,所以A不正确;
对B,当或,均可使函数值取得最大值;
对C,当且仅当时,,正确;
对D,因为,所以,最小正周期不会为,故D不正确.
【点睛】
判断命题的正误,如果要否定一个命题需要举出反例说明,同时本题可以借助单位圆中的三角函数线进行求解,可以使求解过程更简洁.
9.已知在上是的减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先根据且可判断的单调性,进而分析的单调性,结合定义域即可.
【详解】
由题, 且,故为减函数,又在上是的减函数,故为增函数,故.又定义域为,故.所以.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.
10.函数y的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的定义域,奇偶性,单调性进行判断即可.
【详解】
因为函数的定义域为,故排除;
因为,且定义域关于原点对称,
则其为奇函数,故排除;
又,
当时,是单调减函数,故排除.
故选:D.
【点睛】
本题考查函数图象的选择,涉及函数单调性,奇偶性的判断以及指数函数的单调性,属基础题.
11.如图,已知点是边长为2的正三角形的边上的动点,则
( )
A.最大值为8 B.为定值6
C.最小值为2 D.与的位置有关
【答案】B
【解析】因为共线,所以设,再代入求解即可.
【详解】
因为共线,故,.
所以
.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了共线向量的运用以及数量积的转换计算,属于中档题.
12.设函数,则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析的单调性与奇偶性再求解不等式即可.
【详解】
.故为偶函数,
又在上为增函数,在上为减函数,
故在上为增函数.
综上为偶函数,且在上为增函数.
故可得.
解得.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的方法,属于中档题.
13.若函数在区间上恰有一个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据零点存在性定理列式求解即可.
【详解】
由题:,即
解得.
故选:A
【点睛】
本题主要考查了零点存在性定理,属于中档题.
14.已知函数,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】数形结合分析求解即可.
【详解】
画出有:
由可得,
因为,此时.故解得
当时,由图且.故解得
故选:D
【点睛】
本题主要考查了数形结合求解函数不等式的问题,属于中档题.
二、填空题
15.已知为钝角,,则____________.
【答案】
【解析】利用三角函数的基本关系式,求得,再利用三角函数的诱导公式,即可求解,得到答案.
【详解】
由题意知,角为钝角,且,
所以,
又由.
【点睛】
本题主要考查了利用三角函数的诱导公式和基本关系式的应用化简、求值问题,其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
16.如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若=m,则实数m的值为_____.
【答案】
【解析】由,得.
设=n,
所以+n
=+n()
=(1-n)=m.
由n=,得m=1-n=.
17.________________.
【答案】
【解析】利用弦化切的运算技巧得出,然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.
【详解】
原式.
故答案为:.
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值,在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算,考查计算能力,属于中等题.
18.设函数的最大值为,最小值为,则=___________ .
【答案】2
【解析】,令,则为奇函数,
所以的最大值和最小值和为0,又.
有,即.
答案为:2.
19.若关于x的不等式2->|x-a| 至少有一个负数解,则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】【详解】
y=2-x2是开口向下的抛物线,y=|x-a|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线,显然当a=2时,y=2-x2(x<0)的图象都在折线下方,由2-x2=x-a得x2+x-a-2=0,由Δ=1+4a+8=0得a=,此时y=x-a与y=2-x2(x<0)相切,故