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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年安徽省合肥市第六中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年安徽省合肥市第六中学高一下学期开学考试数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,集合,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先解得集合,,再根据补集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解:,,,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法,指数不等式的解法以及补集的运算,属于基础题.‎ ‎2.已知是第二象限的角,其终边上的一点为,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由余弦函数的定义可知, 终边上的一点为,则,因为是第二象限的角,故,所以,解得,故.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的基本定义求值,属于基础题.‎ ‎3.已知向量,,,若与共线,则实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】计算的坐标,利用向量平行的坐标公式,代入求解.‎ ‎【详解】‎ 由,,可得,‎ 又其与共线,故:(),解得.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的坐标运算,涉及共线向量的坐标公式,属基础题.‎ ‎4.定义在上的偶函数满足:对任意的有,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知在为减函数,再利用偶函数与单调性进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为对任意的有,故在为减函数.‎ 又偶函数,故,所以,故.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据函数的奇偶性与单调性判断函数值大小的问题.属于基础题.‎ ‎5.已知是上的增函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得:,解得:,故选D.‎ 点睛:本题主要考查了分段函数的单调性,“交界”位置大小关系的比较是关键,也是最容易忽视的地方,要使得分段函数在上单调递增,需满足一次函数递增,对数函数递增即,同时要有成立,根据不等式组得解.‎ ‎6.已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则( )‎ A.-2 B.2 C.-98 D.98‎ ‎【答案】A ‎【解析】由在R上是奇函数且周期为4可得,即可算出答案 ‎【详解】‎ 因为在R上是奇函数,且满足 所以 因为当时,‎ 所以 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查的是函数的奇偶性和周期性,较简单.‎ ‎7.设a=,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:∵函数是减函数,∴;又函数在上是增函数,故.从而选A ‎【考点】函数的单调性.‎ ‎8.对于函数,则下列正确的是( )‎ A.该函数的值域是 B.当且仅当时,该函数取得最大值 C.当且仅当时,‎ D.该函数是以为最小正周期的周期函数 ‎【答案】C ‎【解析】对分段函数进行化简,借助单位圆中的三角函数线进行函数性质求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意得:,‎ 即,‎ 对A,该函数取不到,所以A不正确;‎ 对B,当或,均可使函数值取得最大值;‎ 对C,当且仅当时,,正确;‎ 对D,因为,所以,最小正周期不会为,故D不正确.‎ ‎【点睛】‎ 判断命题的正误,如果要否定一个命题需要举出反例说明,同时本题可以借助单位圆中的三角函数线进行求解,可以使求解过程更简洁.‎ ‎9.已知在上是的减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据且可判断的单调性,进而分析的单调性,结合定义域即可.‎ ‎【详解】‎ 由题, 且,故为减函数,又在上是的减函数,故为增函数,故.又定义域为,故.所以.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.‎ ‎10.函数y的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义域,奇偶性,单调性进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的定义域为,故排除;‎ 因为,且定义域关于原点对称,‎ 则其为奇函数,故排除;‎ 又,‎ 当时,是单调减函数,故排除.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象的选择,涉及函数单调性,奇偶性的判断以及指数函数的单调性,属基础题.‎ ‎11.如图,已知点是边长为2的正三角形的边上的动点,则 ‎( )‎ ‎ ‎ A.最大值为8 B.为定值6‎ C.最小值为2 D.与的位置有关 ‎【答案】B ‎【解析】因为共线,所以设,再代入求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为共线,故,.‎ 所以 ‎.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了共线向量的运用以及数量积的转换计算,属于中档题.‎ ‎12.设函数,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析的单调性与奇偶性再求解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.故为偶函数,‎ 又在上为增函数,在上为减函数,‎ 故在上为增函数.‎ 综上为偶函数,且在上为增函数.‎ 故可得.‎ 解得.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的方法,属于中档题.‎ ‎13.若函数在区间上恰有一个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据零点存在性定理列式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题:,即 ‎ 解得.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了零点存在性定理,属于中档题.‎ ‎14.已知函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】数形结合分析求解即可.‎ ‎【详解】‎ 画出有:‎ 由可得,‎ 因为,此时.故解得 当时,由图且.故解得 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数形结合求解函数不等式的问题,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎15.已知为钝角,,则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用三角函数的基本关系式,求得,再利用三角函数的诱导公式,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意知,角为钝角,且,‎ 所以,‎ 又由.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用三角函数的诱导公式和基本关系式的应用化简、求值问题,其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.‎ ‎16.如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若=m,则实数m的值为_____. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,得.‎ 设=n,‎ 所以+n ‎=+n()‎ ‎=(1-n)=m.‎ 由n=,得m=1-n=.‎ ‎17.________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用弦化切的运算技巧得出,然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.‎ ‎【详解】‎ 原式.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值,在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算,考查计算能力,属于中等题.‎ ‎18.设函数的最大值为,最小值为,则=___________ .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】,令,则为奇函数,‎ 所以的最大值和最小值和为0,又.‎ 有,即.‎ 答案为:2.‎ ‎19.若关于x的不等式2->|x-a| 至少有一个负数解,则实数a的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ y=2-x2是开口向下的抛物线,y=|x-a|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线,显然当a=2时,y=2-x2(x<0)的图象都在折线下方,由2-x2=x-a得x2+x-a-2=0,由Δ=1+4a+8=0得a=,此时y=x-a与y=2-x2(x<0)相切,故