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  • 2021-06-11 发布

高中数学选修2-3课件1_2_2组合(二)

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1.2.2 组合(二) 复习巩固: 1 、组合定义 : 一般地,从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n )个元素 并成一组 ,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 组合 . 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数 ,用符号 表示 . 2 、组合数 : 3 、组合数公式 : 例 1 :一位教练的足球队共有 17 名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是 11 人。问: ( 1 )这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? ( 2 )如果在选出 11 名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 例 3.(1) 凸五边形有多少条对角线? (2) 凸 n ( n>3 )边形有多少条对角线? 例 2.(1) 平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条? (2) 平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条? 例 4 :在 100 件产品中有 98 件合格品, 2 件次品。产品检验时 , 从 100 件产品中任意抽出 3 件。 (1) 一共有多少种不同的抽法 ? (2) 抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种 ? (3) 抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种 ? (4) 抽出的 3 件中至多有一件是次品的抽法有多少种? 说明: “至少”“至多”的问题,通常用分类法或间接法求解。 变式练习 按下列条件,从 12 人中选出 5 人,有多少种不同选法? ( 1 )甲、乙、丙三人必须当选; ( 2 )甲、乙、丙三人不能当选; ( 3 )甲必须当选,乙、丙不能当选; ( 4 )甲、乙、丙三人只有一人当选; ( 5 )甲、乙、丙三人至多 2 人当选; ( 6 )甲、乙、丙三人至少 1 人当选; 例 5 、某医院有内科医生 12 名,外科医生 8 名,现要派 5 人参加支边医疗队,至少要有 1 名内科医生和 1 名外科医生参加,有多少种选法? 例 6 : ( 1 )平面内有 9 个点,其中 4 个点在一条直线上,此外没有 3 个点在一条直线上,过这 9 个点可确定多少条直线?可以作多少个三角形? ( 2 )空间 12 个点,其中 5 个点共面,此外无任何 4 个点共面,这 12 个点可确定多少个不同的平面? 例 7 、有翻译人员 11 名,其中 5 名仅通英语、 4 名仅通法语,还有 2 名英、法语皆通。现欲从中选出 8 名,其中 4 名译英语,另外 4 名译法语,一共可列多少张不同的名单? 例 8 、 8 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出 4 只,试求满足如下条件各有多少种情况: ( 1 ) 4 只鞋子恰有两双; ( 2 ) 4 只鞋子没有成双的; ( 3 ) 4 只鞋子只有一双。 课堂练习: 2 、从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为 。 3 、要从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗队,如果其中至少有 2 名男医生和至少有 2 名女医生,则不同的选法种数为( ) 4 、从 7 人中选出 3 人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( ) 1 、把 6 个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间 2 人,若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分法有 种 。 9 9 C D 5 、在如图 7x4 的方格纸上(每小方格均为正方形) ( 1 )其中有多少个矩形? ( 2 )其中有多少个正方形? 课堂练习:

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