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- 2021-06-11 发布
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1.2.2
组合(二)
复习巩固:
1
、组合定义
:
一般地,从
n
个不同元素中取出
m
(
m
≤
n
)个元素
并成一组
,叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个
组合
.
从
n
个不同元素中取出
m
(
m
≤
n
)
个元素的所有组合的个数,叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的
组合数
,用符号
表示
.
2
、组合数
:
3
、组合数公式
:
例
1
:一位教练的足球队共有
17
名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是
11
人。问:
(
1
)这位教练从这
17
名学员中可以形成多少种学员上场方案?
(
2
)如果在选出
11
名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?
例
3.(1)
凸五边形有多少条对角线?
(2)
凸
n
(
n>3
)边形有多少条对角线?
例
2.(1)
平面内有
10
个点,以其中每
2
个点为端点的线段共有多少条?
(2)
平面内有
10
个点,以其中每
2
个点为端点的有向线段共有多少条?
例
4
:在
100
件产品中有
98
件合格品,
2
件次品。产品检验时
,
从
100
件产品中任意抽出
3
件。
(1)
一共有多少种不同的抽法
?
(2)
抽出的
3
件中恰好有
1
件是次品的抽法有多少种
?
(3)
抽出的
3
件中至少有
1
件是次品的抽法有多少种
?
(4)
抽出的
3
件中至多有一件是次品的抽法有多少种?
说明:
“至少”“至多”的问题,通常用分类法或间接法求解。
变式练习
按下列条件,从
12
人中选出
5
人,有多少种不同选法?
(
1
)甲、乙、丙三人必须当选;
(
2
)甲、乙、丙三人不能当选;
(
3
)甲必须当选,乙、丙不能当选;
(
4
)甲、乙、丙三人只有一人当选;
(
5
)甲、乙、丙三人至多
2
人当选;
(
6
)甲、乙、丙三人至少
1
人当选;
例
5
、某医院有内科医生
12
名,外科医生
8
名,现要派
5
人参加支边医疗队,至少要有
1
名内科医生和
1
名外科医生参加,有多少种选法?
例
6
:
(
1
)平面内有
9
个点,其中
4
个点在一条直线上,此外没有
3
个点在一条直线上,过这
9
个点可确定多少条直线?可以作多少个三角形?
(
2
)空间
12
个点,其中
5
个点共面,此外无任何
4
个点共面,这
12
个点可确定多少个不同的平面?
例
7
、有翻译人员
11
名,其中
5
名仅通英语、
4
名仅通法语,还有
2
名英、法语皆通。现欲从中选出
8
名,其中
4
名译英语,另外
4
名译法语,一共可列多少张不同的名单?
例
8
、
8
双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出
4
只,试求满足如下条件各有多少种情况:
(
1
)
4
只鞋子恰有两双;
(
2
)
4
只鞋子没有成双的;
(
3
)
4
只鞋子只有一双。
课堂练习:
2
、从
6
位同学中选出
4
位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为
。
3
、要从
8
名男医生和
7
名女医生中选
5
人组成一个医疗队,如果其中至少有
2
名男医生和至少有
2
名女医生,则不同的选法种数为( )
4
、从
7
人中选出
3
人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( )
1
、把
6
个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间
2
人,若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分法有
种 。
9
9
C
D
5
、在如图
7x4
的方格纸上(每小方格均为正方形)
(
1
)其中有多少个矩形?
(
2
)其中有多少个正方形?
课堂练习: