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- 2021-06-11 发布
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长春外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试高二年级
数学试卷(文科)
本试卷共5页。考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生
信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 选择题:本题共15小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
2. 若(为虚数单位),则复数所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知函数,则( )
A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数
C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数
4. 角的终边与单位圆交于点,则( )
A. B. - C. D.
5. 已知,,,则实数的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 已知向量||=,且,则( )
A. B. C. D.
7. 等差数列中,,为等差数列的前n项和,则( )
A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
8. 已知实数,则的最小值为( )
A.9 B. C.5 D.4
9. 已知四个命题:
①如果向量与共线,则或;
②是的充分不必要条件;
③命题:,的否定是:,;
④“指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数”
此三段论大前提错误,但推理形式是正确的.
以上命题正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知数据,,,,的平均值为2,方差为1,则数据,,,
相对于原数据( )
A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断
11.《九章算术》是我国古代的数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,其中中有很多对几何体体积的研究.已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知,且满足,则的值
为 ( )
A. B. C. D.
13.已知,若将其图像右移个单位后,图象
关于原点对称,则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
14. 已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为的
直线,交双曲线的两条渐近线于,则( )
A. B. C. D.
15.设是定义在上恒不为零的函数,对任意实数,都有,若,,则数列的前项和的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本题包括必考题和选考题两部分,第16-24题为必考题,每个考生都必须作答,第25-26题为选做题,考生根据要求作答.
二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.
16. 已知实数满足约束条件,则的最大值为_____________.
17. 已知抛物线,过焦点作直线与抛物线交于点,两点,若,
则点的坐标为 .
18. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,
甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;
丙说:“甲说的对”; 丁说:“反正我没有责任”,
四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 .
19. 若函数有且只有一个零点,则实数的值为__________.
三、解答题:本题共6小题,20-24题每题12分,25-26题10分,选一题作答,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
20.在中,角,,的对边分别是,,,且.
(1)求角的大小;
(2)已知等差数列的公差不为零,若,且,,成等比数列,
求数列的前项和.
21.为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞
赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,,
,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生,设
这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
0
21题图 22题图
22.如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,
,为等边三角形.
(1)证明:;
(2)求点到平面的距离.
23.已知椭圆的离心率为,点为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知两条互相垂直的直线,经过椭圆的右焦点,与椭圆
交于四点,求四边形面积的的取值范围.
24. 已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,对于任意正实数,不等式恒成立,试判断实数的
大小关系.
请考生注意:25-26两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
25.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参
数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方
程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求
面积的最大值.
26.选修4-5:不等式选讲
已知函数的定义域为;
(1)求实数的取值范围;
(2)设实数为的最大值,若实数,,满足,求
的最小值.
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
D
D
A
C
A
B
B
C
C
A
C
B
A
二、填空题:
16. 2 17. 或 18.甲 19. -1
三、解答题:
20. (1) (2)
21. (1)0.06 87.5 87.5 (2)
22. (1)略 (2)
23. (1) (2)
24. (1) 增 减 (2)
25. (1) (2)
26. (1) (2)