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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

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长春外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试高二年级 数学试卷(文科)‎ ‎ 本试卷共5页。考试结束后,将答题卡交回。‎ 注意事项:‎ ‎ 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生 ‎ 信息条形码粘贴区。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题:本题共15小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合, ,则( )‎ A. B. C. D. ‎2. 若(为虚数单位),则复数所对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 已知函数,则( )‎ A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数 ‎4. 角的终边与单位圆交于点,则( )‎ A. B. - C. D. ‎ ‎5. 已知,,,则实数的大小关系是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知向量||=,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎7. 等差数列中,,为等差数列的前n项和,则( )‎ ‎ A. 9 B. ‎18 C. 27 D. 54‎ ‎8. 已知实数,则的最小值为( ) ‎ A.9 B. C.5 D.4‎ ‎9. 已知四个命题:‎ ‎ ①如果向量与共线,则或;‎ ‎ ②是的充分不必要条件;‎ ‎ ③命题:,的否定是:,;‎ ‎ ④“指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数”‎ ‎ 此三段论大前提错误,但推理形式是正确的.‎ ‎ 以上命题正确的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎10.已知数据,,,,的平均值为2,方差为1,则数据,,, ‎ 相对于原数据( )‎ ‎ A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断 ‎11.《九章算术》是我国古代的数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,其中中有很多对几何体体积的研究.已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎12.已知,且满足,则的值 ‎ 为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.已知,若将其图像右移个单位后,图象 ‎ 关于原点对称,则的最小值是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为的 ‎ ‎ 直线,交双曲线的两条渐近线于,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎15.设是定义在上恒不为零的函数,对任意实数,都有,若,,则数列的前项和的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ ‎ 本题包括必考题和选考题两部分,第16-24题为必考题,每个考生都必须作答,第25-26题为选做题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎16. 已知实数满足约束条件,则的最大值为_____________. ‎ ‎17. 已知抛物线,过焦点作直线与抛物线交于点,两点,若,‎ ‎ 则点的坐标为 .‎ ‎18. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,‎ ‎ 甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;‎ ‎ 丙说:“甲说的对”; 丁说:“反正我没有责任”,‎ ‎ 四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 .‎ ‎19. 若函数有且只有一个零点,则实数的值为__________.‎ 三、解答题:本题共6小题,20-24题每题12分,25-26题10分,选一题作答,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎20.在中,角,,的对边分别是,,,且.‎ ‎ (1)求角的大小;‎ ‎ (2)已知等差数列的公差不为零,若,且,,成等比数列,‎ ‎ 求数列的前项和.‎ ‎21.为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞 ‎ ‎ 赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,,‎ ‎ ,,,,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎ (1)求图中的值及样本的中位数与众数;‎ ‎ (2)若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生,设 ‎ ‎ 这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21题图 22题图 ‎22.如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ‎ ,为等边三角形.‎ ‎ (1)证明:;‎ ‎ (2)求点到平面的距离.‎ ‎23.已知椭圆的离心率为,点为椭圆上一点. ‎ ‎ (1)求椭圆C的方程;‎ ‎ (2)已知两条互相垂直的直线,经过椭圆的右焦点,与椭圆 ‎ 交于四点,求四边形面积的的取值范围.‎ ‎24. 已知函数.‎ ‎ (1)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎ (2)当时,对于任意正实数,不等式恒成立,试判断实数的 ‎ 大小关系.‎ ‎ 请考生注意:25-26两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎25.选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参 ‎ 数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方 ‎ 程为,若直线与曲线相切; ‎ ‎ (1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;‎ ‎ (2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求 ‎ 面积的最大值.‎ ‎26.选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数的定义域为;‎ ‎ (1)求实数的取值范围;‎ ‎ (2)设实数为的最大值,若实数,,满足,求 ‎ 的最小值. ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B D D D A C A B B C C A C B A 二、填空题:‎ ‎16. 2 17. 或 18.甲 19. -1‎ 三、解答题:‎ ‎20. (1) (2) ‎21. (1)0.06 87.5 87.5 (2) ‎22. (1)略 (2) ‎23. (1) (2) ‎24. (1) 增 减 (2) ‎25. (1) (2) ‎26. (1) (2) ‎ ‎

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