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- 2021-06-11 发布
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数学试卷
时量:120分钟 分值:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.sin 150°的值等于( ).
A. B.- C. D.-
2若角的终边经过点,那么的值等于( )
A. B.- C. D.-
3.在中,=90°AC=4,则等于
A.-16 B.-8 C.8 D.16
4.已知向量=(4,-2),向量=(x,5),且∥,那么x等于( ).
A.10 B.5 C.- D.-10
5.函数的值域为
A. B. C. D.
6.函数的周期是( )
A. B. C. D.
7.的值等于( ).
A. B. C. D.
8.已知0<A<,且cos A=,那么sin 2A等于( ).
A. B. C. D.
9.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
10.已知O是平面上的一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个定点,若动点P满足则点P的轨迹一定经过△ABC的( )
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D.垂心
11.已知,是单位向量,=0,若向量满足||=1,则||的取值范围是( ).
A.[,] B.[,] C.[1,] D.[1,]
12. 已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13 若,与的夹角为,则的值 。
14 已知,则= 。
15设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= ;
16 关于函数 ,()有下列命题:
①由可得必是的整数倍;
②的表达式可改写为;
③的图象关于点()对称;
④的图象关于直线对称;
期中正确命题的序号是 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(10分): 已知右图是函数 ()的图象的一部分,求函数的解析式。
18.(12分):已知非零向量,满足||=|| =1,且 .
(1)求向量 与的夹角的值.
(2)求∣∣的值。
19(12分):已知向量=( =(,,
(1) 若∥,求的值;
(2) 若=,求的值
20(12分):已知函数;
求(1)函数的最大值及取得最大值时自变量的集合;
(2)函数的单调增区间。
21(12分):已知函数,g(x)=2.
(1)若是第一象限角,且=,求的值;
(2)求使≥成立的的取值集合.
22(12分):已知向量,
设函数的图像关于直线=π对称,其中为常数,且
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图像经过点,求函数在区间上的取值范围。
数学参考答案
一、 选择题(共12个小题,满分60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
D
B
D
B
D
D
C
A
B
二、填空题(共4个小题,满分20分)
13. 14. 15. 16. ②③
三.解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
解:
18. (本小题满分12分)
解:(1) (2)
19.(本小题满分12分)
解:(1) (2)
20. (本小题满分12分)
解:(1)
(2) 的单调增区间
21. (本小题满分12分)
解:(1).
(2)
22. (本小题满分12分)
解:(1)函数的图像关于直线x=π对称,所以
又,所以的周期为
(2)若y=f(x)的图像经过点,则有,所以
,函数在区间上的取值范围为